Programacion lineal
Páginas: 18 (4439 palabras)
Publicado: 17 de septiembre de 2012
EJERCICIOS DE PROGRAMACIÓN LINEAL
1.- RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA DE PROGRAMACIÓN LINEAL CON LA HOJA DE CÁLCULO CALC DE OPENOFFICE 3.0
Max 5x + 3y
Sujeto a :
x≥0 y≥0 4x3y≤12 3x5y≤15
En primer lugar hay que tener en cuenta que se podrá calcular si tiene instalado la versión 3.0 de Open Office que tiene insertado el módulo Solver( Estará activo en el menú desplegable que se obtiene deHerramientas), este programa (Solver) no está incluido en versiones anteriores. Se inserta los coeficientes de la función objetivo, y la fórmula en la celda [E5] = C5*C$6+D5*D$6; las celdas C6 y D6 (en color amarillo) son las que tendrán los valores solución del problema de optimización.Como tanto la función objetivo como las restricciones son expresiones algebraicas leneales, éstas se expresarán deforma similar a la función objetivo. Asimismo se incluyen sendas filas con los coeficientes de las restricciones y la fórmula en la columna E de forma similar a la de la función objetivo; a continuación los términos independientes de sendas restricciones.
Se pulsa sobre el menú HERRAMIENTAS , después sobre SOLVER obteniendo un cuadro de diálogo. 1
El cuadro de diálogo que obtiene debe sercompletado rellenando los parámetros:
Objetivo de Celda o Celda objetivo: en este caso es la celda E5: Donde se colocó la fórmula de la función objetivo. Optimizar resultados a :Se selecciona si es máximo o mínimo el objetivo del problema de programación lineal que se va a resolver. Al cambiar las celdas o Cambiando las celdas Las celdas C6 y D6 donde el programa comprueba si son los valores quealcanzan el óptimo. Condiciones límites: se indicará las celdas donde están incluidas las fórmulas de las restricciones (las indicadas en la celda E8 y E9)
2
Se observará que en la celda Objetivo se selecciona la celda E5
Se selecciona el valor máximo, por que se está resolviendo un problema de Maximizar. Se selecciona las celda C6 y D6 ; que serán los valores de la variables que obtieneel objetivo marcado , que en este ejercico es el máximo.
3
Ahora es el momento de definir las restricciones, en el cuadro de condiciones límites se completarán tantas filas como restricciones tenga el problema, la primera restricción está bajo la celda E8 ( donde está la fórmula de la restricción) y en la parte derecha la celda donde se incluye el valor del término independiente o límitede la restricción.
Se utiliza debajo de valor la celda que se encuentra bajo el Límite de las Restricciones. Observe que debajo de vínculo se puede modificar el tipo de desigualdad y que en este caso se ha optado por la de menor o igual ( ≤ ) que es la definida en el problema.
4
El proceso se repite con las restricciones que sean necesarias para el problema .
Para ello se pulsa enOPCIONES y se activa la casilla ASUMIR NO NEGATIVOS
5
Una vez aceptado, vuelve al cuadro de diálogo de SOLVER y se pulsa SOLUCIONAR , obteniendo el siguiente cuadro de diálogo , que se aceptará con MANTENER RESULTADOS.
Por último ya se tiene calculado las soluciones que hacen óptimo el problema:
Max 5x + 3y
Sujeto a :
x≥0 y≥0 4x3y≤12 3x5y≤15
La solución viene dada por x=3; y =0;Debe comprobar que en el cuadro de diálogo resultado de la solución ofrece la solución de la función objetivo , en este caso 15. La hoja de cálculo creada podrá ser ampliada y modificada en tanto en cuanto el problema disponga de más de dos incógnitas, debiéndose insertar una columna por cada variable a ampliar (z, t, u,v...) redefiniendo la función objetivo y las restricciones del problema.
6 2.- PROBLEMA DEL TRANSPORTE
Una empresa dedicada a la fabricación de componentes de ordenador tiene dos fábricas que producen, respectivamente, 800 y 1500 piezas mensuales. Estas piezas han de ser transportadas a tres tiendas que necesitan 1000, 700 y 600 piezas, respectivamente. Los costes de transporte, en céntimos de euros por pieza son los que aparecen en la tabla adjunta. ¿Cómo debe...
1.- RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA DE PROGRAMACIÓN LINEAL CON LA HOJA DE CÁLCULO CALC DE OPENOFFICE 3.0
Max 5x + 3y
Sujeto a :
x≥0 y≥0 4x3y≤12 3x5y≤15
En primer lugar hay que tener en cuenta que se podrá calcular si tiene instalado la versión 3.0 de Open Office que tiene insertado el módulo Solver( Estará activo en el menú desplegable que se obtiene deHerramientas), este programa (Solver) no está incluido en versiones anteriores. Se inserta los coeficientes de la función objetivo, y la fórmula en la celda [E5] = C5*C$6+D5*D$6; las celdas C6 y D6 (en color amarillo) son las que tendrán los valores solución del problema de optimización.Como tanto la función objetivo como las restricciones son expresiones algebraicas leneales, éstas se expresarán deforma similar a la función objetivo. Asimismo se incluyen sendas filas con los coeficientes de las restricciones y la fórmula en la columna E de forma similar a la de la función objetivo; a continuación los términos independientes de sendas restricciones.
Se pulsa sobre el menú HERRAMIENTAS , después sobre SOLVER obteniendo un cuadro de diálogo. 1
El cuadro de diálogo que obtiene debe sercompletado rellenando los parámetros:
Objetivo de Celda o Celda objetivo: en este caso es la celda E5: Donde se colocó la fórmula de la función objetivo. Optimizar resultados a :Se selecciona si es máximo o mínimo el objetivo del problema de programación lineal que se va a resolver. Al cambiar las celdas o Cambiando las celdas Las celdas C6 y D6 donde el programa comprueba si son los valores quealcanzan el óptimo. Condiciones límites: se indicará las celdas donde están incluidas las fórmulas de las restricciones (las indicadas en la celda E8 y E9)
2
Se observará que en la celda Objetivo se selecciona la celda E5
Se selecciona el valor máximo, por que se está resolviendo un problema de Maximizar. Se selecciona las celda C6 y D6 ; que serán los valores de la variables que obtieneel objetivo marcado , que en este ejercico es el máximo.
3
Ahora es el momento de definir las restricciones, en el cuadro de condiciones límites se completarán tantas filas como restricciones tenga el problema, la primera restricción está bajo la celda E8 ( donde está la fórmula de la restricción) y en la parte derecha la celda donde se incluye el valor del término independiente o límitede la restricción.
Se utiliza debajo de valor la celda que se encuentra bajo el Límite de las Restricciones. Observe que debajo de vínculo se puede modificar el tipo de desigualdad y que en este caso se ha optado por la de menor o igual ( ≤ ) que es la definida en el problema.
4
El proceso se repite con las restricciones que sean necesarias para el problema .
Para ello se pulsa enOPCIONES y se activa la casilla ASUMIR NO NEGATIVOS
5
Una vez aceptado, vuelve al cuadro de diálogo de SOLVER y se pulsa SOLUCIONAR , obteniendo el siguiente cuadro de diálogo , que se aceptará con MANTENER RESULTADOS.
Por último ya se tiene calculado las soluciones que hacen óptimo el problema:
Max 5x + 3y
Sujeto a :
x≥0 y≥0 4x3y≤12 3x5y≤15
La solución viene dada por x=3; y =0;Debe comprobar que en el cuadro de diálogo resultado de la solución ofrece la solución de la función objetivo , en este caso 15. La hoja de cálculo creada podrá ser ampliada y modificada en tanto en cuanto el problema disponga de más de dos incógnitas, debiéndose insertar una columna por cada variable a ampliar (z, t, u,v...) redefiniendo la función objetivo y las restricciones del problema.
6 2.- PROBLEMA DEL TRANSPORTE
Una empresa dedicada a la fabricación de componentes de ordenador tiene dos fábricas que producen, respectivamente, 800 y 1500 piezas mensuales. Estas piezas han de ser transportadas a tres tiendas que necesitan 1000, 700 y 600 piezas, respectivamente. Los costes de transporte, en céntimos de euros por pieza son los que aparecen en la tabla adjunta. ¿Cómo debe...
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