programacion lineal


Programación Lineal


¿Programación lineal?

La Programación Lineal se aplica a modelos de optimización en los que las funciones objetivo y restricciones son estrictamente lineales.
En realidad debido a su tremenda eficiencia de cálculo, la PL. Forma la columna vertebral de los algoritmos de solución para otros modelos de investigación de operaciones.

-Variables y parámetros.

Sonincógnitas que deben determinarse resolviendo el modelo o problemas en cuestión mientras que los parámetros ya conocidos que relacionan a las variables de decisión con las restricciones, con la función objetivo y los parámetros del modelo, pueden ser deterministicos o probabilisticos.


-Restricciones

Son las limitaciones tecnológicas del sistema y las cuales pueden aparecer de formaimplícita o explicita y estas a su vez restringen las variables de decisión a un rango de valores factibles.

-Función Objetivo

La función objetivo define la medida del sistema como una función matemática de las variables de decisión por lo que la solución óptima será aquella que produzca el mayor valor de la función objetivo sujeta a las restricciones.Resuelva los ejercicios siguientes por el método gráfico y resuelva por el método simplex únicamente los que son de maximización; tomar nota que los ejercicios ya se encuentran planteados con la función objetivo y sus respectivas restricciones.








Un Granjero

Problema # 1-Se observa el problema.
Un granjero tiene 100 acres en los cuales puede sembrar dos cultivos. Dispone de $3000 a fin de cubrir el costo del sembrado. El granjero puede confiar en un total de 1350 hrs.-hombre destinadas a la recolección de los dos cultivos y en el cuadro se muestra los siguientes datos por acre:


Cultivos Costo dePlantar Demanda hrs.-hombre Utilidad

Primero $20 5hrs. $100
Segundo $40 20hrs $300

-El analista reúne datos para estimar valores de los parámetros que fluyen en el problema de la organización

Solución:

X1 = La cantidad de producción del Primercultivo en acres
X2 = La cantidad de producción del Segundo cultivo en acre
Max z = 100x1 + 300x2…………. (1)
(el programa de producción siempre debe elegirse de modo que maximice la utilidad total).

-Formular un modelo matemático para el problema.
-Verificar el modelo.
-Seleccionar una alternativa adecuada
-Representar los resultados y conclusiones.

Sujeto a:

X1 +x2 < 100……….. (2) estaecuación se debe a que solo tiene 100 acres para los cultivos.
5x1 + 20x2 < 1350…. (3)
20x1 + 40x2 < 3000…. (4) lo que queda planteado

Condición de no negatividad:
X1 + x2 > 0









Una Compañía


Problema # 2

Una compañía produce dos productos, Ay B. Cada unidad de A requiere 2 hrs. en cada maquina y 5 hrs. En una segunda maquina. Cada unidad de B demanda 4hrs. En laprimera maquina y 3 hrs. En la segunda maquina. Se dispone de 100 hrs. A la semana en la primera maquina y de 110 hrs. En la segunda maquina. Si la compañía obtiene una utilidad de $70 por cada unidad de A y $50 por cada unidad de B ¿Cuánto deberá de producirse de cada unidad con objeto de maximizar la utilidad total?


Producto hrs. hrs. UtilidadMaquina1 Maquina 2

A 2 5 $70 kilo
B 4 3 $50 kilo



Solución:

¿Qué es lo que vamos a maximizar?

X1 = la cantidad de producción de A en unidades
X2 = Cantidad de producción de B en unidades
Max Z = 70x1 + 50x2……….. (1)...