Programacion Lineal

PROGRAMACION DE ENTEROS (PLE)

DEFINICION:

Se conoce como programación de enteros a un tipo de programación lineal en que algunas o todas sus variables tienen que asumir valores enteros.En algunos de estos casos podría utilizarse simplemente Programación Lineal y redondear el resultado; pero hay casos en que esto no resulta cómodo o bien el resultado no es aceptable.

Ejemplo 1:Decidir cuantos aviones fabricar:

3.6 aviones 777
4.8 aviones 747

Quizás no sea conveniente fabricar 4 y 5 aviones 777 y 747 respectivamente.
Cuando se resuelve con decimales, se dice que seha hecho una relajación de PL.


Ejemplo 2:
Decidir si construir o no una bodega en Alajuela o en Cartago. Al resolver el problema podríamos obtener un resultado de 0.38 bodegas. Redondear a ceroo 1 podría ser una solución no aceptable.



TIPOS DE PROGRAMACION LINEAL CON ENTEROS:

A. Programación lineal solo con enteros (PLE):

Ejemplo:

Min Zo= 6X1 + 5X2 + 4X3Sujeto a:

108 X1 + 92 X2 + 58 X3 >= 576

7X1 + 18 X2 + 22 X3 >= 83

X1, X2, X3 >= 0 y enteros.

Sin la condición X1, X2, X3 = ENTEROS, sería un modelo deprogramación lineal normal.




B. Programación lineal con enteros mixtos (PLEM)

Es un modelo donde solamente algunas de las variables son enteros. En el ejemplo anterior:

X1, X2, X3 >= 0X1, X2 = enteros



C. Modelos Binarios.

Son modelos generalmente mixtos (PLEM) o bien solo con enteros, en que las variables enteras están restringidas a los valores cero o uno. Sonmuy útiles porque pueden usarse para representar decisiones sobre dicotomías (si/no).



Ejemplos de aplicación de variables binarias:

a. Modelos para decidir la ubicación de una planta:Sea Xj = 1 La opción de construir la planta en la ubicación j


Xj = 0 La opción de no hacerlo.

b. Modelo de Rutas:


Sea Xijk = 1 El resultado...