programacion lineal

• Muchas decisiones administrativas implican la
importante cuestión de utilizar con la máxima
eficacia los recursos de una organización. Por lo
general, dichos recursos incluyen maquinaria, mano
de obra dinero, tiempo, espacio de almacenamiento
y materia prima. Estos recursos pueden ser
utilizados para producir productos o servicios. La PL
es una técnica de modelado matemáticoampliamente utilizada y diseñada para ayudar a los
administradores en la planificación y en la toma de
decisiones con respecto a la asignación de recursos.

FORMULACION DE PROBLEMAS
DE PROGRAMACIÓN LINEAL
• La formulación de un PL implica desarrollar un modelo
matemático para representar al problema administrativo. En
consecuencia, para formular un problema lineal, es necesario
entender acabalidad el problema administrativo que se
enfrenta. Una vez que se entiende, se puede comenzar a
desarrollar el enunciado matemático del mismo. Los pasos para
formular un programa lineal son los siguientes:
• 1. Entender por completo el problema administrativo que se
enfrenta.
• 2. Identificar los objetivos y restricciones
• 3. Definir las variables de decisión
• 4. Utilizar las variables dedecisión para escribir las
expresiones matemáticas de la función objetivo y de las
restricciones.

• Una de las aplicaciones de PL más común es el
problema de mezcla de productos. En general
se producen dos o más productos utilizando
recursos limitados tales como personal,
maquinas, materia prima, etc. La utilidad que la
firma busca para maximizar esta basada en la
contribución a lautilidad por unidad de cada
producto. A la compañía le gustará determinar
cuántas unidades de cada producto deberá
fabricar para maximizar la utilidad total dados
sus recursos limitados.

Flair Furniture Company
• Produce mesas y sillas baratas. El proceso de producción de
cada una es similar, pues ambas requieren de un cierto
número de horas de trabajo de carpintería y un cierto
número dehoras de mano de obra en el taller de pintura y
barnizado. Cada silla requiere 3 horas de carpintería y 1 hora
de pintura de barnizado.
• Cada mesa requiere 4 horas de carpinteria y 2 horas de
pintura y barnizado.
• Durante el periodo de producción actual se dispone de 240
horas de carpintería y 100 horas de pintura y barnizado.
• Cada mesa vendida produce una utilidad de 7 dolares, cadasilla producida se vende con una utilidad de 5 dolares

• El problema de Flair Furniture es
determinar la mejor combinación posible
de mesas y sillas que deben ser
fabricadas para alcanzar la máxima
utilidad. La firma desea que esta situación
de mezcla de producción se formule
como un problema de programación
lineal.

Pintura y barnizado
Utilidad por Unidad

2
7

1
5

100El objetivo es Maximizar la Utilidad
Las Restricciones son
1. Las horas de carpintería no pueden exceder de 240 por semana
2. Las ho4 horas de pintura y barnizado utilizadas no pueden exceder de 100 por semana
M = numero de mesas que deben ser producidas por semana
En este punto ya se debe crear la función objetivo de M y S. La función objetivo es la utilidad
máxima = 7 + 5
El siguiente pasoes desarrollar relaciones matemáticas para describir las dos restricciones que
forman parte de este problema. Una relación general es que la utilidad de recursos utilizada tiene
que ser menor o igual a la cantidad de recursos disponibles.
En el caso del departamento de carpintería el tiempo total utilizado es
(4 horas por mesa) (número de mesas producidas) + (3 horas por silla) (numero desillas
producidas)

• Por lo tanto, la primera restricción puede ser
planteada como sigue:
Tiempo de carpintería utilizado < = tiempo de
carpinteria disponible
4M + 3S < = 240 (horas de tiempo de carpintería)
Asimismo, la segunda restricción es como sigue:
Tiempo de pintura y barnizado utilizado < = tiempo de
pintura y barnizado disponible
2M + 1S < = 100 (horas de tiempo de pintura y...