Programacion Lineal

Se dispone de 600 g de un determinado fármaco para elaborar pastillas grandes y pequeñas. Las grandes pesan 40 g y las pequeñas 30 g. Se necesitan al menos tres pastillas grandes, y al menos el doblede pequeñas que de las grandes. Cada pastilla grande proporciona un beneficio de 2 € y la pequeña de 1 €. ¿Cuántas pastillas se han de elaborar de cada clase para que el beneficio sea máximo?Elección de las incógnitas.
x = Pastillas grandes
y = Pastillas pequeñas
2Función objetivo
maximizar
z = 2x + y
Restricciones
40x + 30y ≤ 600
x ≥ 3
y ≥ 2x
x ≥ 0
y ≥ 0
4 Hallar el conjunto desoluciones factibles

5 Calcular las coordenadas de los vértices del recinto de las soluciones factibles.

6 Calcular el valor de la función objetivo
z= 2 • 3 + 16 = 22 €
z= 2 • 3 + 6 = 12 €
z=2 • 6 + 12 = 24 € Máximo
El máximo beneficio es de 24 €, y se obtiene fabricando 6 pastillas grandes y 12 pequeñas .






Unos grandes almacenes desean liquidar 200 camisas y 100 pantalonesde la temporada anterior. Para ello lanzan, dos ofertas, A y B. La oferta A consiste en un lote de una camisa y un pantalón, que se venden a 30 €; la oferta B consiste en un lote de tres camisas y unpantalón, que se vende a 50 €. No se desea ofrecer menos de 20 lotes de la oferta A ni menos de 10 de la B. ¿Cuántos lotes ha de vender de cada tipo para maximizar la ganancia?
Elección de lasincógnitas.
x = nº de lotes de A
y = nº de lotes de B
Función objetivo
maximizar
z = 30x + 50y



3Restricciones
A B Mínimo
Camisas 1 3 200
Pantalones 1 1 100
x + 3y ≤ 200
x + y ≤ 100
x ≥ 20y ≥ 10
4 Hallar el conjunto de soluciones factibles

5 Calcular las coordenadas de los vértices del recinto de las soluciones factibles.

6 Calcular el valor de la función objetivo
z = 30 •20 + 50 • 10 = 1100 €
z = 30 • 90 + 50 • 10 = 3200 €
z = 30 • 20 + 50 • 60 = 3600 €
z = 30 • 50 + 50 • 50 = 4000 € Máximo
Con 50 lotes de cada tipo se obtiene una ganancia máxima...