Programacion Lineal

REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITECNICO SANTIAGO MARIÑO
MINISTERIO POPULAR PARA LA EDUCACION SUPERIOR
CIUDAD GUAYANA ESTADO-BOLIVAR





























INTEGRANTES:
JESUS CABRERA
22.846.357
ESCUELA 46Hiperplano
En un espacio unidimensional (como una recta), un hiperplano es un punto; divideuna línea en dos líneas. En un espacio bidimensional (como el plano xy), un hiperplano es una recta; divide el plano en dos mitades. En un espacio tridimensional, un hiperplano es un plano corriente; divide el espacio en dos mitades. Este concepto también puede ser aplicado a espacios de cuatro dimensiones y más, donde estos objetos divisores se llaman simplemente hiperplanos, ya que la finalidadde esta nomenclatura es la de relacionar la geometría con el plano.
En general, un hiperplano es un espacio afín de codimensión 1. En otras palabras, un hiperplano es un análogo de muchas dimensiones al plano (de dos dimensiones) en el espacio tridimensional.
Un hiperplano afín en un espacio n-dimensional puede ser descrito por una ecuación lineal no degenerada con la siguiente forma:a1x1 + a2x2 + ... + anxn = b.
Aquí no degenerada significa que no todas las ai son 0. Si b=0, se obtiene un hiperplano lineal, que pasa a través del origen.
Las dos mitades del espacio definidas por un hiperplano en espacios de n dimensiones son
a1x1 + a2x2 + ... + anxn ≤ b y a1x1 + a2x2 + ... + anxn ≥ b.
Conjuntos Convexos
Una parte C de un espacio vectorial real es convexa si para cada par de puntos deC, el segmento que los une está totalmente incluido en C; es decir, un conjunto es convexo si se puede ir de cualquier punto a cualquier otro en línea recta, sin salir del mismo.
Definición formal: C es convexo si y solo si para todo  y :

Es decir,

En un conjunto no convexo cada segmento que muestra la no convexidad tiene forzosamente que atravesar por lo menos dos veces (en E´y F´)elborde  del conjunto (el borde o la frontera de un conjunto C lo constituyen los puntos del espacio en contacto a la vez con C y su complementario). Por tanto la convexidad depende esencialmente de la forma del borde del conjunto, y la definición equivale a:

Nótese que en esta fórmula, la suma de los coeficientes (1-t) y t es 1, por lo tanto el punto así definido no depende del origen del sistema decoordenadas.
Convexidad por tangentes.
En el caso de una frontera diferenciable (sin puntos angulosos) se pueden considerar sus tangentes, y resulta bastante intuitivo que los convexos se caracterizan por hallarse enteramente del mismo lado de cada tangente; es decir que las tangentes nunca atraviesan C (como en el punto A de la figura). Esta propiedad sigue cierta en presencia de puntosangulosos, como en el caso de los polígonos convexos.
Se establece la equivalencia de estas dos caracterizaciones considerando que una tangente (en A por ejemplo) es la posición límite de las cuerdas [AA'] con A' acercándose indefinidamente de A, en el borde de C. El segmento [AA´] está en C mientras que el resto de la recta (AA') está fuera (por el absurdo: si se encuentra un punto B de C en la recta(AA´), fuera de [AA'], entonces el segmento [AB], exterior a C, contradice su convexidad).
Ejercicio

Sistemas de Desigualdades Lineales
Una desigualdad lineal con dos variables divide el plano en dos medios planos. Para graficar la desigualdad, grafique la ecuación del límite. Use una línea continua si el símbolo ≤ o ≥ es usado porque el límite está incluido en la solución. Use una línea...