PROGRAMACION LINEAL


Introducción


La programación lineal es una técnica matemática utilizada para dar soluciones a problemas que se plantean muy comúnmente en diversas disciplinas como Economía, Ingeniería, Sociología, biología, etc.
En esencia trata de maximizar y/o minimizar una función lineal de dos o más variables teniendo en cuenta que las mismas deben cumplir determinadas exigencias derivadas de laescasez de recurso disponibles en la realidad.
El problema de asignar convenientemente recursos escasos es un problema reconocido desde la antigüedad, especialmente en el mundo de la economía, aunque una solución matemática al mismo es reciente.









1- Definición de la programación lineal
La programación lineal es un procedimiento o algoritmo matemático mediante el cual se resuelve unproblema indeterminado, formulado a través de un sistema de inecuaciones lineales, optimizando la función objetivo, también lineal.
Consiste en optimizar (minimizar o maximizar) una función lineal, denominada función objetivo, de tal forma que las variables de dicha función estén sujetas a una serie de restricciones que expresamos mediante un sistema de inecuaciones lineales.
Variable:
Lasvariables son números reales mayores o iguales a cero.  En caso que se requiera que el valor resultante de las variables sea un número entero, el procedimiento de resolución se denomina Programación entera.






2- Historia de la programación lineal
Siglos XVII – XVIII. Newton, Leibnitz, Bernoulli y Lagrange, trabajaron en obtener máximos y mínimos de ciertas funciones. El método interactivo deNewton permite linealizar ecuaciones no lineales para su resolución.
Jean Baptiste-Joseph Fourier aportó el método de eliminación para la solución de un sistema lineal de desigualdades o inecuaciones que se usa en la teoría de P. L.
1776 Gaspard Monge Mediante el desarrollo de la Geometría Descriptiva aporto a los precedentes del Método Grafico.
1928 Janos Von Neumann publico su trabajo “Teoría deJuegos, que proporciono fundamentos matemáticos a la Programación Lineal. Posteriormente, 1947, visiono la similitud entre los problemas de programación lineal y la teoría de matrices que desarrolló.
1932 Wassily M Leontief; propuso el modelo iterindustrial entrada-salida de la economía Norteamericana, el cual consiste de una serie de restricciones lineales pero sin función objetivo queoptimizar.
1939 Leonid Vitálivich Kantoróvich; primeras aplicaciones en economía Métodos matemáticos para la organización y la producción (1939) y la desarrolló en su trabajo sobre la transferencia de masas (1942). Kantoróvich junto el holandés T Koopmans, recibió el premio nobel de economía en 1975 por sus aoportes al problema de la asignación óptima de recursos humanos.
1941 y 1942 Kantorovich y TjallingKoopmans estudiaron de forma independiente el problema del transporte por primera vez, conociéndose este tipo problemas como problemas de Koopmans-Kantorovich.
1945 George Joseph Stigler planteó el problema del régimen alimenticio optimal. Obtuvo el premio novel de Economía en 1982.

II Guerra Mundial, 1942. Nace como nueva ciencia la Investigación Operativa o Investigación de Operaciones, enla batalla de Inglaterra, donde la Fuerza Aérea Alemana, es decir la Luftwaffe, estaba sometiendo a los británicos a un duro ataque aéreo ya que estos tenían una capacidad aérea pequeña, aunque experimentada en el combate. El gobierno británico, buscando algún método para defender a su país, convocó a varios científicos de diversas disciplinas para tratar de resolver el problema de sacar el máximobeneficio de los radares de que disponían. Con su trabajo se determino la localización óptima de las Atenas y la mejor distribución de las señales con la que duplicaron la efectividad del sistema de defensa aérea.
Estados Unidos – 1947. Se crea el proyecto SCOOP (Scientific Computation Of Optimun Programs) para solucionar problemas relacionado con la logística militar pues al acabar la Segunda...