Programacion lineal
Páginas: 5 (1229 palabras)
Publicado: 13 de octubre de 2010
Programación Lineal
Gómez Cassou Lucía
Modelizacion 2010
PROGRAMACION LINEAL
En los siglos XVII y XVIII, grandes matemáticos como Newton, Leibnitz, Bernouilli y, sobre todo, Lagrange, que tanto habían contribuido al desarrollo del cálculo infinitesimal, se ocuparon de obtener máximos y mínimos condicionados de determinadas funciones.
Posteriormente el matemático francés JeanBaptiste-Joseph Fourier (1768-1830) fue el primero en intuir, aunque de forma imprecisa, los métodos de lo que actualmente llamamos programación lineal y la potencialidad que de ellos se deriva.
Mucha gente sitúa el desarrollo de la programación lineal entre los avances científicos más importantes de la mitad del siglo XX, y debemos estar de acuerdo con esta afirmación si tenemos en cuenta que suimpacto desde 1950 ha sido extraordinario. Se han escrito decenas de libros de texto sobre la materia y se han publicado cientos de artículos que describen aplicaciones importantes. De hecho, una proporción importante de todo el cálculo científico que se lleva a cabo en computadoras se dedica al uso de la programación lineal y a técnicas íntimamente relacionadas.
Un modelo de programación linealproporciona un método eficiente para determinar una decisión óptima, (o una estrategia óptima o un plan óptimo) escogida de un gran número de decisiones posibles.
En todos los problemas de Programación Lineal, el objetivo es la maximación o minimización de alguna cantidad.
METODOS DE SOLUCION DE PROBLEMAS DE PROGRAMACION LINEAL
Existen tres métodos de solución de problemas de programaciónlineal:
Método gráfico o de las rectas de nivel. El método gráfico se utiliza para la solución de problemas representando geométricamente a las restricciones, condiciones técnicas y el objetivo.
El modelo se puede resolver en forma gráfica si sólo tiene dos variables. Para modelos con tres o más variables, el método gráfico es impráctico o imposible.
Cuando los ejes son relacionados con lasvariables del problema, el método es llamado método gráfico en actividad. Cuando se relacionan las restricciones tecnológicas se denomina método gráfico en recursos.
Los pasos necesarios para realizar el método son:
1.graficar las soluciones factibles, o el espacio de soluciones (factible), que satisfagan todas las restricciones en forma simultánea.
2.las restricciones de no negatividad Xi>= 0confían todos los valores posibles.
3.el espacio encerrado por las restricciones restantes se determinan sustituyendo en primer término (0 e y>0.
3.Si S es el conjunto vacío, entonces el problema de programación lineal no tiene solución; es decir, P no tiene un valor máximo ni uno mínimo
1 TIPOS DE SOLUCIONES
Los programas lineales con dos variables suelen clasificarse según el tipo desolución que presentan. Éstos pueden ser:
FACTIBLES. Si existe el conjunto de soluciones o valores que satisfacen las restricciones. Estas a su vez pueden ser: con solución única, con solución múltiple (si existe más de una solución) y con solución no acotada (cuando no existe límite para la función objetivo).
NO FACTIBLES. Cuando no existe el conjunto de soluciones que cumplen las restricciones,es decir, cuando las restricciones son inconsistentes.
CONSTRUCCION DE LOS MODELOS DE PROGRAMACION LINEAL
De forma obligatoria se deben cumplir los siguientes requerimientos para construir un modelo de Programación Lineal:
Función objetivo. (FO): Debe haber un objetivo (o meta o blanco) que la optimización desea alcanzar.
Restricciones y decisiones: Debe haber cursos o alternativas deacción o decisiones, uno de los cuáles permite alcanzar el objetivo.
La FO y las restricciones son lineales. Deben utilizarse solamente ecuaciones lineales o desigualdades lineales.
Pasos para la construcción del modelo
Definir las variables de decisión.
Definir el objetivo o meta en términos de las variables de decisión.
Definir las restricciones.
Restringir todas las variables para...
Gómez Cassou Lucía
Modelizacion 2010
PROGRAMACION LINEAL
En los siglos XVII y XVIII, grandes matemáticos como Newton, Leibnitz, Bernouilli y, sobre todo, Lagrange, que tanto habían contribuido al desarrollo del cálculo infinitesimal, se ocuparon de obtener máximos y mínimos condicionados de determinadas funciones.
Posteriormente el matemático francés JeanBaptiste-Joseph Fourier (1768-1830) fue el primero en intuir, aunque de forma imprecisa, los métodos de lo que actualmente llamamos programación lineal y la potencialidad que de ellos se deriva.
Mucha gente sitúa el desarrollo de la programación lineal entre los avances científicos más importantes de la mitad del siglo XX, y debemos estar de acuerdo con esta afirmación si tenemos en cuenta que suimpacto desde 1950 ha sido extraordinario. Se han escrito decenas de libros de texto sobre la materia y se han publicado cientos de artículos que describen aplicaciones importantes. De hecho, una proporción importante de todo el cálculo científico que se lleva a cabo en computadoras se dedica al uso de la programación lineal y a técnicas íntimamente relacionadas.
Un modelo de programación linealproporciona un método eficiente para determinar una decisión óptima, (o una estrategia óptima o un plan óptimo) escogida de un gran número de decisiones posibles.
En todos los problemas de Programación Lineal, el objetivo es la maximación o minimización de alguna cantidad.
METODOS DE SOLUCION DE PROBLEMAS DE PROGRAMACION LINEAL
Existen tres métodos de solución de problemas de programaciónlineal:
Método gráfico o de las rectas de nivel. El método gráfico se utiliza para la solución de problemas representando geométricamente a las restricciones, condiciones técnicas y el objetivo.
El modelo se puede resolver en forma gráfica si sólo tiene dos variables. Para modelos con tres o más variables, el método gráfico es impráctico o imposible.
Cuando los ejes son relacionados con lasvariables del problema, el método es llamado método gráfico en actividad. Cuando se relacionan las restricciones tecnológicas se denomina método gráfico en recursos.
Los pasos necesarios para realizar el método son:
1.graficar las soluciones factibles, o el espacio de soluciones (factible), que satisfagan todas las restricciones en forma simultánea.
2.las restricciones de no negatividad Xi>= 0confían todos los valores posibles.
3.el espacio encerrado por las restricciones restantes se determinan sustituyendo en primer término (0 e y>0.
3.Si S es el conjunto vacío, entonces el problema de programación lineal no tiene solución; es decir, P no tiene un valor máximo ni uno mínimo
1 TIPOS DE SOLUCIONES
Los programas lineales con dos variables suelen clasificarse según el tipo desolución que presentan. Éstos pueden ser:
FACTIBLES. Si existe el conjunto de soluciones o valores que satisfacen las restricciones. Estas a su vez pueden ser: con solución única, con solución múltiple (si existe más de una solución) y con solución no acotada (cuando no existe límite para la función objetivo).
NO FACTIBLES. Cuando no existe el conjunto de soluciones que cumplen las restricciones,es decir, cuando las restricciones son inconsistentes.
CONSTRUCCION DE LOS MODELOS DE PROGRAMACION LINEAL
De forma obligatoria se deben cumplir los siguientes requerimientos para construir un modelo de Programación Lineal:
Función objetivo. (FO): Debe haber un objetivo (o meta o blanco) que la optimización desea alcanzar.
Restricciones y decisiones: Debe haber cursos o alternativas deacción o decisiones, uno de los cuáles permite alcanzar el objetivo.
La FO y las restricciones son lineales. Deben utilizarse solamente ecuaciones lineales o desigualdades lineales.
Pasos para la construcción del modelo
Definir las variables de decisión.
Definir el objetivo o meta en términos de las variables de decisión.
Definir las restricciones.
Restringir todas las variables para...
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