Programacion No Lineal
Páginas: 3 (700 palabras)
Publicado: 28 de septiembre de 2011
PROGRAMACIÓN NO LINEAL
Programación no lineal (PNL) es el proceso de resolución de un sistema de igualdades y desigualdades sujetas a un conjunto de restricciones sobre un conjunto de variablesreales desconocidas, con un función objetivo a maximizar (o minimizar), cuando alguna de las restricciones o la función objetivo no son lineales.
sin restricciones
P) min f(x)
x ! Rn
• f(x) funci´ondiferenciable
• !x = (x1, x2, ..., xn) es m´ınimo local si:
f(!x) " f(!x + !h) #!h = (h1, h2, ..., hn) tal que |hj| es suficientemente
peque˜no para todo j.
• !x es un m´ınimo local si el valorde f(!x) en cada punto del entorno o
vecindad de !x no es menor a f(!x).
Apuntes de Clases • Optimizaci´on • Claudio Seebach No Lineal • 3
Condiciones Necesarias y suficientes para
Extremos
Sinrestricciones
Búsqueda lineal
• El problema de búsqueda lineal es unproblema de optimización en una dimensión, que se puede expresar como Minimizar
* En esta clase estudiaremos como resolvereste problema utilizando la técnica de ajuste de curvas, específicamente el ajuste cuadrático
Método del gradiente
El método del gradiente se aplicará para aproximar un punto estacionario de unafunción cuando sea difícil encontrar ese punto estacionario.
En este apartado, se estudiará cómo obtener una solución óptima (si existe) para un problema de PNL sin restricciones:
El gradiente esun vector cuyas componentes son derivadas parciales de la función f(x) que queremos estudiar.
El vector normalizado del gradiente es:
El gradiente nos proporciona la dirección de máximo cambio.Los pasos a seguir son:
1
Fijamos un punto inicial x0 y en la dirección del gradiente, nos desplazamos hasta otro punto x1.
Fijamos el grado de aproximación a la solución a través deSi se cumple la condición, x1 se encontrará cercano a un punto estacionario
Si no se cumple, buscaremos de forma iterativa un punto xj en el que se verifique
Nos preguntamos ¿ es
Si lo es,...
Programación no lineal (PNL) es el proceso de resolución de un sistema de igualdades y desigualdades sujetas a un conjunto de restricciones sobre un conjunto de variablesreales desconocidas, con un función objetivo a maximizar (o minimizar), cuando alguna de las restricciones o la función objetivo no son lineales.
sin restricciones
P) min f(x)
x ! Rn
• f(x) funci´ondiferenciable
• !x = (x1, x2, ..., xn) es m´ınimo local si:
f(!x) " f(!x + !h) #!h = (h1, h2, ..., hn) tal que |hj| es suficientemente
peque˜no para todo j.
• !x es un m´ınimo local si el valorde f(!x) en cada punto del entorno o
vecindad de !x no es menor a f(!x).
Apuntes de Clases • Optimizaci´on • Claudio Seebach No Lineal • 3
Condiciones Necesarias y suficientes para
Extremos
Sinrestricciones
Búsqueda lineal
• El problema de búsqueda lineal es unproblema de optimización en una dimensión, que se puede expresar como Minimizar
* En esta clase estudiaremos como resolvereste problema utilizando la técnica de ajuste de curvas, específicamente el ajuste cuadrático
Método del gradiente
El método del gradiente se aplicará para aproximar un punto estacionario de unafunción cuando sea difícil encontrar ese punto estacionario.
En este apartado, se estudiará cómo obtener una solución óptima (si existe) para un problema de PNL sin restricciones:
El gradiente esun vector cuyas componentes son derivadas parciales de la función f(x) que queremos estudiar.
El vector normalizado del gradiente es:
El gradiente nos proporciona la dirección de máximo cambio.Los pasos a seguir son:
1
Fijamos un punto inicial x0 y en la dirección del gradiente, nos desplazamos hasta otro punto x1.
Fijamos el grado de aproximación a la solución a través deSi se cumple la condición, x1 se encontrará cercano a un punto estacionario
Si no se cumple, buscaremos de forma iterativa un punto xj en el que se verifique
Nos preguntamos ¿ es
Si lo es,...
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