Programacion no lineal
Páginas: 7 (1535 palabras)
Publicado: 3 de noviembre de 2011
PROGRAMACIÓN NO LINEAL
Se considera como tal al conjunto de métodos utilizados para optimizar una función objetivo, sujeta a una serie de restricciones en las que una o más de las variables incluidas es no lineal. El problema de la programación no lineal es encontrar un punto factible x tal que f(x)≥f(x) para cada punto factible x. un punto tal x es llamado una solución óptima o simplementeuna solución al problema. Si existe más de un punto óptimo, estos son referidos como soluciones alternativas óptimas. Una función no lineal es aquella que tiene involucradas variables en la expresión matemática que puede ser cuadrática, polinomiales, exponenciales, etc.
Un problema de programación no lineal puede expresarse como un problema de maximización y las restricciones de desigualdadpueden estar escritas en la forma g_i (x)≥0 para i=1,2….,m. la programación lineal es un caso particular de la programación no lineal. Por esta razón, los problemas de programación no lineal son más difíciles de resolver que los de programación lineal. Haciendo una comparación de las características de los problemas lineales y no lineales tenemos la siguiente comparación entre ambas.PROGRAMACIÓN LINEAL PROGRAMACIÓN NO LINEAL
La solución óptima se encuentra en un punto extremo de la región de la factibilidad.
El punto óptimo nunca está dentro de la región de factibilidad.
Sus métodos de optimización generan óptimos absolutos o globales.
La región de factibilidad es un conjunto convexo.
Sus funciones objetivos y restricciones son lineales.
No siempre la soluciónóptima se encuentra en un punto extremo de la región de factibilidad.
Hay casos donde el punto óptimo esta en el interior de la región factible.
Generalmente se encuentra un óptimo local o relativo, mas no el óptimo global o absoluto.
Se pueden generar regiones de factibilidad que no son necesariamente convexas.
La función objetivo, las restricciones o ambas pueden ser no lineales.FUNCIÓN CONVEXA
Una función es convexa, siempre que al unir 2 puntos por una recta queda por arriba de la función o cuando su segunda derivada es mayor o igual a cero
FUNCIÓN CÓNCAVA
Una función es cóncava siempre que al unir 2 puntos con una recta, la recta siempre queda por debajo de la función o cuando su segunda derivada es menor que cero.Las funciones cóncavas y convexas representan un papel fundamental en la Teoría de la Optimización ya que pueden garantizarnos la globalidad de los óptimos locales.
Una función f_x es estrictamente cóncava en un conjunto S convexo si todo segmento que une dos puntos de la gráfica esta estrictamente por debajo de la gráfica.
Una función es cóncava (no estricta) si no todas las cuerdasque unen puntos de la gráfica en dicho intervalo quedan estrictamente por debajo.
Sea f_x una función definida en un intervalo de R, diremos que dicha función es convexa en el intervalo si todo segmento que une dos puntos de la gráfica queda por encima de la gráfica. Si siempre queda estrictamente por encima, decimos que la función es estrictamente convexa.
Sea S un subconjunto convexo de R^ny sea f:S→R. Diremos que f_x es una función convexa en S si para cualquier par de puntos x, y € S y para cualquier b € {0,1}.
f((1-b)x+by)≤(1-b) f_x + bf (Y)
f_x es una función estrictamente convexa en S si para cualquier par de puntos x,y € S y para cualquier b € {0,1}.
f_x es una función cóncava en S si para cualquier par de puntos x, y € S y para cualquier b € {0,1}.f((1-b)x+by)≥(1-b)f(x)+bf(y)
f_x es una función estrictamente cóncava en S si para cualquier par de puntos x, y € S y para cualquier b € {0,1}.
TEORIA DE OPTIMIZACIÓN CLÁSICA
Optimización es la acción de obtener el mejor resultado bajo circunstancias dadas. La meta final al tomar decisiones es minimizar el esfuerzo requerido o maximizar el beneficio deseado. En otras palabras optimización se puede...
Se considera como tal al conjunto de métodos utilizados para optimizar una función objetivo, sujeta a una serie de restricciones en las que una o más de las variables incluidas es no lineal. El problema de la programación no lineal es encontrar un punto factible x tal que f(x)≥f(x) para cada punto factible x. un punto tal x es llamado una solución óptima o simplementeuna solución al problema. Si existe más de un punto óptimo, estos son referidos como soluciones alternativas óptimas. Una función no lineal es aquella que tiene involucradas variables en la expresión matemática que puede ser cuadrática, polinomiales, exponenciales, etc.
Un problema de programación no lineal puede expresarse como un problema de maximización y las restricciones de desigualdadpueden estar escritas en la forma g_i (x)≥0 para i=1,2….,m. la programación lineal es un caso particular de la programación no lineal. Por esta razón, los problemas de programación no lineal son más difíciles de resolver que los de programación lineal. Haciendo una comparación de las características de los problemas lineales y no lineales tenemos la siguiente comparación entre ambas.PROGRAMACIÓN LINEAL PROGRAMACIÓN NO LINEAL
La solución óptima se encuentra en un punto extremo de la región de la factibilidad.
El punto óptimo nunca está dentro de la región de factibilidad.
Sus métodos de optimización generan óptimos absolutos o globales.
La región de factibilidad es un conjunto convexo.
Sus funciones objetivos y restricciones son lineales.
No siempre la soluciónóptima se encuentra en un punto extremo de la región de factibilidad.
Hay casos donde el punto óptimo esta en el interior de la región factible.
Generalmente se encuentra un óptimo local o relativo, mas no el óptimo global o absoluto.
Se pueden generar regiones de factibilidad que no son necesariamente convexas.
La función objetivo, las restricciones o ambas pueden ser no lineales.FUNCIÓN CONVEXA
Una función es convexa, siempre que al unir 2 puntos por una recta queda por arriba de la función o cuando su segunda derivada es mayor o igual a cero
FUNCIÓN CÓNCAVA
Una función es cóncava siempre que al unir 2 puntos con una recta, la recta siempre queda por debajo de la función o cuando su segunda derivada es menor que cero.Las funciones cóncavas y convexas representan un papel fundamental en la Teoría de la Optimización ya que pueden garantizarnos la globalidad de los óptimos locales.
Una función f_x es estrictamente cóncava en un conjunto S convexo si todo segmento que une dos puntos de la gráfica esta estrictamente por debajo de la gráfica.
Una función es cóncava (no estricta) si no todas las cuerdasque unen puntos de la gráfica en dicho intervalo quedan estrictamente por debajo.
Sea f_x una función definida en un intervalo de R, diremos que dicha función es convexa en el intervalo si todo segmento que une dos puntos de la gráfica queda por encima de la gráfica. Si siempre queda estrictamente por encima, decimos que la función es estrictamente convexa.
Sea S un subconjunto convexo de R^ny sea f:S→R. Diremos que f_x es una función convexa en S si para cualquier par de puntos x, y € S y para cualquier b € {0,1}.
f((1-b)x+by)≤(1-b) f_x + bf (Y)
f_x es una función estrictamente convexa en S si para cualquier par de puntos x,y € S y para cualquier b € {0,1}.
f_x es una función cóncava en S si para cualquier par de puntos x, y € S y para cualquier b € {0,1}.f((1-b)x+by)≥(1-b)f(x)+bf(y)
f_x es una función estrictamente cóncava en S si para cualquier par de puntos x, y € S y para cualquier b € {0,1}.
TEORIA DE OPTIMIZACIÓN CLÁSICA
Optimización es la acción de obtener el mejor resultado bajo circunstancias dadas. La meta final al tomar decisiones es minimizar el esfuerzo requerido o maximizar el beneficio deseado. En otras palabras optimización se puede...
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