Programacion no lineal

Programación no lineal
Técnicas de optimización en ingeniería. Máster en Tecnologías de la Información y las Telecomunicaciones Curso 2006-2007 Profesora: Mª Pilar Jarabo Amores

Índice
1.Introducción. Optimización sin restricciones.
1. 2. 3.

2.

Propiedades básicas de las soluciones y los algoritmos. Ejemplos: filtros adaptativos y redes neuronales. Métodos basados en elgradiente.
1. 2.

Método de máxima pendiente. Filtro FIR adaptativo. Método de Newton. Filtro FIR adaptativo.

4.

Métodos Quasi-Newton.

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Introducción
OBJETIVO: Encontrar el máximo o el mínimo de una determinada función, llamada “función objetivo" EJEMPLO: Sea la función objetivo f S⊂ Rn: espacio de búsqueda, definido por unconjunto de restricciones

hi (x) = 0, i=1,2,…,m

gi (x) ≤ 0, i=1,2,…,r

x=[x1,…,xn] ∈ Ω

f(x*)≤ f(x) ∀x ∈ S (minimización)
Solución: encontrar un vector x*∈ S /

f(x*)≥ f(x) ∀x ∈ S(maximización)

INCÓGNITAS A DETERMINAR: Las componentes del vector x*. x*=[x*1,…,x*n]

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Tipos de problemas

Programaciónlineal:
La función objetivo, f(), es una función lineal de las incógnitas: x=[x1,…,xn]. Las restricciones son funciones lineales de las incógnitas: : x=[x1,…,xn].

Programación no lineal:
La funciónobjetivo, f(), es una función no lineal de las incógnitas: x=[x1,…,xn].

Programación sin restricciones x ∈Ω⊂ Rn
Espacio de búsqueda S=Ω En general S=Rn (sin ningún tipo de restricción)Programación con restricciones

x ∈Ω
hi (x) = 0, i=1,2,…,m gi (x)≤ 0, i=1,2,…,r Son funciones no lineales de las incógnitas: x=[x1,…,xn].

COMPLEJIDAD DE LOS PROBLEMAS: Se mide en términos del número devariables a determinar (dimensión de
S) y el número de restricciones.
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Optimización sin restricciones Propiedades de la solución...