Programacion

Programación Lineal. Problema 1.

La empresa Kronos fabrica dos modelos de reloj: un modelo de mesa y otro de pared. Los costos fijos anuales, los costos variables de producción así como el precio de venta de cada uno de estos modelos se muestran a continuación.

|Modelos |Mesa |Pared|
| | | |
|Costo Fijo Anual |$180,000 |$150,000 |
|Costo Variable por Unidad |$50 |$30|
|Precio de Venta por Unidad |$90 |$60 |

Los costos fijos mostrados corresponden a costos que se pueden asignar directamente a cada modelo y que no dependen del volumen de producción. Sin embargo, además de estos costos, existen costos fijos comunes para ambos modelos y que ascienden a$30,000 anuales. Si se denota como X1 y como X2 al volumen anual de producción del modelo de mesa y de pared, respectivamente, entonces estos costos fijos comunes son prorrateados de acuerdo a:

Costo fijo común asignado al modelo de mesa: ($30,000 * X1) / (X1 + X2))

Costo fijo común asignado al modelo de pared: ($30,000 * X2) / (X1 + X2))

a) Determine una expresión matemática que defina lospuntos de equilibrio para el modelo de mesa como función de los volúmenes X1 y X2. ¿Cuál sería el punto de equilibrio para el modelo de mesa si no se produjeran modelos de pared?

b) Determine una expresión matemática que defina los puntos de equilibrio para el modelo de pared como función de los volúmenes X1 y X2. ¿Cuál sería el punto de equilibrio para el modelo de pared si no se produjeranmodelos de mesa?

c) Determine una expresión matemática que defina los puntos de equilibrio para los dos modelos en forma conjunta.

Suponga ahora que la empresa Kronos solamente tiene capacidad instalada para producir 15,000 unidades en total de los dos modelos conjuntamente. Asimismo, por estudios de mercado, se sabe que la demanda máxima de los modelos de mesa y de pared es de 8,000 y de9,000, respectivamente.

d) Considerando que los volúmenes por producir no deben ser mayores que la demanda respectiva ni que la capacidad instalada y que deben ser mayores que los niveles de equilibrio, grafique en un plano X1 vs. X2 la región que represente los volúmenes de producción que se deben considerar en la producción de ambos modelos.

e) Calcule la utilidad para Kronos de producir8,000 unidades del modelo de mesa 7,000 unidades del modelo de pared; asimismo, calcule la utilidad de producir 6,000 unidades del modelo de mesa y 9,000 unidades del modelo de pared. ¿Cuál utilidad es mayor?
Programación Lineal. Problema 2.

Una empresa química elabora dos productos (Producto 1 y Producto 2) que son vendidos como materia prima a otras empresas. De acuerdo a los pronósticos dela demanda y a los niveles actuales de inventario, en el siguiente mes la empresa debe elaborar por lo menos 350 litros de los dos productos combinados. Por otra parte, la empresa está comprometida a entregar 125 litros del Producto 1 a uno de sus clientes.

El Producto 1 requiere de 2 horas de tiempo de procesamiento por cada litro y el Producto 2 de una hora de tiempo de procesamiento porlitro. En el siguiente mes se cuenta con 600 horas de tiempo de procesamiento.

El objetivo de la empresa es satisfacer las restricciones anteriores a un costo mínimo. Los costos de producir el Producto 1 son de $2 por litro y los del Producto 2 son de $3 por litro.

Encuentre gráficamente la cantidad de litros de los dos productos de tal manera que se minimicen los costos de la empresa....