Programación lineal

Programación Lineal
Clase # 08

Contenido.
Programación Lineal: Modelos y su interpretación geométrica. Solución gráfica. Análisis de sensibilidad. Casos prácticos de construcción de modelos.
 Muchas decisiones de Dirección de Operaciones incluyen el intentar conseguir utilizar los recursos de la organización de la manera más efectiva posible. Los recursos generalmente incluyenmaquinarias (como los aviones), mano de obra (como los pilotos), dinero, tiempo y materias primas (como el combustible) estos recursos se pueden utilizar para producir productos (como máquinas, muebles, alimentos y vestuario) o servicios (como listas de vuelos, campañas de publicidad o decisiones de inversión).
 La programación lineal es un método determinista de análisis para elegir la mejor entremuchas alternativas. Cuando esta mejor alternativa incluye un conjunto coordinado de actividades, se le puede llamar plan o programa.
 Con frecuencia, seleccionar una alternativa incluye satisfacer varios criterios al mismo tiempo. Por ejemplo, cuando se compra una pieza de pan se tiene el criterio de frescura, tamaño, tipo (blanco, de centeno u otro), costo, rebanado o no rebanado, etc.
 Sepueden además dividir estos criterios en dos categorías: restricciones y objetivo. Las restricciones son las condiciones que debe satisfacer una solución que está bajo consideración.
 Si más de una alternativa satisfacen todas las restricciones, el objetivo se usa para seleccionar entre todas las alternativas factibles.
 Cuando se elige una pieza de pan, puede quererse un kilo de pan blancorebanado y hecho en el día. Si varias marcas satisfacen estas restricciones, puede aplicarse el objetivo de un costo mínimo y escoger el más barato.
 Existen muchos problemas administrativos que se ajustan a este modelo de tratar de minimizar o maximizar un objetivo que está sujeto a una lista de restricciones.
 Un corredor de inversiones, por ejemplo, trata de maximizar el rendimiento sobre losfondos invertidos pero las posibles inversiones están restringidas por las leyes y las políticas bancarias.
 Un hospital debe planear que las comidas para los pacientes satisfagan ciertas restricciones sobre sabor, propiedades nutritivas, tipo y variedad, al mismo tiempo que se trata de minimizar el costo.
 Un fabricante, al planear la producción futura, busca un costo mínimo al mismo tiempocómo cumplir restricciones sobre la demanda del producto, la capacidad de producción, los inventarios, el nivel de empleados y la tecnología.

La programación lineal es una técnica determinista, no incluye probabilidades. El objetivo y cada una de las restricciones se deben expresar como una relación lineal, de ahí el nombre de programación lineal.

Todos los problemas de PL (ProgramaciónLineal) tiene cuatro propiedades en común:
1. Los problemas de PL buscan maximizar o minimizar una cantidad (generalmente beneficios o costos). Nos referimos a ello como la Función Objetivo de un PL. El principal objetivo de una empresa tipo es maximizar los beneficios a largo plazo. En el caso de un sistema de distribución, el objetivo puede ser minimizar los costos de transporte.
2. Lapresencia de restricciones limita el grado en que podemos perseguir el objetivo. Por ejemplo, decidir cuántas unidades se deben fabricar para una línea de productos de una empresa está restringido por la disponibilidad de horas de mano de obra y máquinas. Se quiere por tanto, maximizar o minimizar una cantidad (función objetivo) sujeta a las limitaciones de recursos (restricciones).
3. Deben existirdiferentes alternativas donde poder elegir. Por ejemplo, si una empresa fabrica tres productos, los directivos pueden utilizar PL para decidir cómo asignar entre ellos sus recursos de producción limitados (trabajo, máquinas y demás). Si no existen alternativas evidentes que seleccionar, no necesitaremos la PL.
4. La función objetivo y las restricciones de un PL deben ser expresadas en términos de...