programación lineal

CASO # 1

Una compañía tiene inspectores de dos diferentes niveles (1 y 2), los cuales se asignarán a una inspección de control de calidad que involucrará un gran volumen de partes. Se requiere lainspección de por lo menos 1800 componentes al día (8 horas). Los inspectores de nivel 1 pueden revisar 25 componentes por hora con una confiabilidad del 98%. Los inspectores de nivel 2 puedenrevisar 15 componentes por hora con una confiabilidad de 95%.
El sueldo de los inspectores de nivel 1 es de $4.00 por hora, mientras que los inspectores de nivel 2 tienen un sueldo de $3.00 por hora. Cadavez que un inspector comete un error, el costo es de $2.00. La compañía tiene 8 inspectores de nivel 1 y 10 de nivel 2 disponibles para el trabajo de inspección. Se requiere determinar la asignaciónóptima de inspectores que minimizará el costo total de inspección.

1) Variables de decisión: La compañía necesita determinar cuántos inspectores de cada nivel asignará al trabajo. Así:

X1 =número de inspectores de nivel 1 asignados al trabajo, y
X2 = número de inspectores de nivel 2 asignados al trabajo.

2) Función objetivo: El costo total por día de la inspección es modelado por lacompañía (se desea determinar los valores de X1 y X2; esto es, el número de inspectores de nivel 1 y de nivel 2 a contratar, para minimizar el costo).
Primero, se observa que el costo por hora de uninspector de nivel 1 es:
$4/hr + (0.02 error/componente)($2/error)(25 componentes/hr) = $5 /hr
Esto es, el sueldo por hora más el costo por hora de los errores. De manera similar, se obtiene que el costopor hora de un inspector de nivel 2 es de $4.50/hr.

Así:

5X1 + 4.5X2 …………………………… es el costo total por hora de la compañía

MinZ = 40X1 + 36X2 ……………………… es el costo diario total.Restricciones: La compañía puede asignar como máximo 8 inspectores de nivel 1, por lo que:

X1 = 1800

y dividiendo cada término entre 40 nos queda: 5X1 + 3X2 >= 45

Además: X1 >=0, X2>=0...