Programación Lineal

PROGRAMACIÓN LINEAL:

La programación lineal es un conjunto de técnicas racionales de análisis y de resolución de problemas que tiene por objeto ayudar a los responsables en las decisiones sobre asuntos en los que interviene un gran número de variables. Pretende optimizar (maximizar o minimizar) esa función objetivo e investigar, de esta manera, hallar la solución a un problema dado dentro deun conjunto de soluciones factibles siendo la operación que se utiliza para poder obtener la maximización de ganancias o la minimización de los costos. El procedimiento es iterativo, pues mejora los resultados de la función objetivo en cada etapa hasta alcanzar la solución buscada.

Esto conlleva a ser utilizada en la microeconomía y la administración de empresas, ya sea para aumentar al máximolos ingresos o reducir al mínimo los costos de un sistema de producción. Algunos ejemplos son la mezcla de alimentos, la gestión de inventarios, la cartera y la gestión de las finanzas, la asignación de recursos humanos y recursos de máquinas, la planificación de campañas de publicidad, etc.
En un problema de programación lineal intervienen: La función f(x,y) = ax + by + c llamada funciónobjetivo y que es necesario optimizar. En esa expresión x e y son las variables de decisión, mientras que a, b y c son constantes.
Las restricciones que deben ser inecuaciones lineales. Su número depende del problema en cuestión. El carácter de desigualdad viene impuesto por las limitaciones, disponibilidades o necesidades, que son: inferiores a ... ( menores: < o ); como mínimo de ... (mayores: > o) . Tanto si se trata de maximizar como de minimizar, las desigualdades pueden darse en cualquiera de los dos sentidos.
Al conjunto de valores de x e y que verifican todas y cada una de las restricciones se lo denomina conjunto (o región) factible. Todo punto de ese conjunto puede ser solución del problema; todo punto no perteneciente a ese conjunto no puede ser solución.PROGRAMACION LINEAL: METODOS

La programación Lineal se utilizan diferentes métodos de solución y los más difundidos son: el método gráfico y el Método Simplex. El Método Simplex fue el primer método surgido para solucionar problemas de Programación Lineal, por lo que se le considera el método de solución clásico por excelencia.

Método Grafico:
El gráfico es un método de solución deproblemas de programación lineal muy limitado en cuanto al número de variables (2 si es un gráfico 2D y 3 si es 3D) pero muy rico en materia de interpretación de resultados e incluso análisis de sensibilidad. Este consiste en representar cada una de las restricciones y encontrar en la medida de lo posible el polígono (poliedro) factible, comúnmente llamado el conjunto solución o región factible, en elcual por razones trigonométricas en uno de sus vértices se encuentra la mejor respuesta (solución óptima).
El procedimiento gráfico comienza elaborando una gráfica que muestre las soluciones posibles (valores X1 y X2). La gráfica tendrá valores los valores X1 en el eje horizontal y los valores X2 en el eje vertical. El procedimiento para la resolución mediante el método gráfico es, sus pasos sonlos siguientes:
1. Se dibujan las rectas que representan las restricciones para acotar su área.
2. Una vez que están todas dibujadas tenemos un área acotada que representan los puntos que cumplen todas las restricciones.
3. Se dibujan rectas paralelas a la función objetivo hasta que se encuentre el punto, dentro del área acotada, que haga que la función objetivo obtenga el máximo beneficio oel mínimo coste según cuáles sean las condiciones dadas.
Si lo que se pretende es resolver un problema de programación lineal, los únicos puntos que interesan son los de la región factible, y las únicas rectas de nivel que importan son aquellas que están en contacto con dicha región. Como el nivel aumenta (o disminuye) desplazando las rectas, el máximo (o el mínimo) de f(x,y) se alcanzará en...