Programación Lineal

1 La Programación Lineal
1.1 Introducción
La toma de decisiones en problemas reales es altamente compleja, sobre todo por el gran número de variables que éstos involucran. Uno de los enfoques para la toma de decisiones que más auge ha adquirido en las últimas décadas es el llamado enfoque de investigación de operaciones. La investigación de operaciones, es un conjunto de técnicas cuantitativaspara solucionar problemas reales con un enfoque innovador, incorporando factores como el riesgo y la incertidumbre para predecir y controlar los resultados de cursos de acción alternativos. Se aplica en problemas que se refieren a la conducción y coordinación de operaciones dentro de una organización. La programación lineal forma parte de este enfoque y ocupa un lugar preponderante en ella. Elorigen de la programación lineal corresponde a mediados del siglo XX, donde se plantea como un modelo matemático desarrollado durante la Segunda Guerra Mundial para planificar los gastos y los retornos, a fin de reducir los costos al ejército y aumentar las pérdidas del enemigo. Se mantuvo en secreto hasta 1947. En la posguerra, muchas industrias lo usaron en su planificación diaria. El ejemplooriginal de Dantzig de la búsqueda de la mejor asignación de 70 personas a 70 puestos de trabajo es un ejemplo de la utilidad de la programación lineal. La potencia de computación necesaria para examinar todas las permutaciones a fin de seleccionar la mejor asignación es inmensa (factorial de 70, 70!) ; el número de posibles configuraciones excede al número de partículas en el universo. Sin embargo,toma sólo un momento encontrar la solución óptima mediante el planteamiento del problema como una programación lineal y la aplicación del algoritmo simplex. La teoría de la programación lineal reduce drásticamente el número de posibles soluciones óptimas que deben ser revisadas. La programación lineal es una técnica matemática que se utiliza para la solución de diferentes tipos de problemas, tantoteóricos como prácticos, en diversas áreas del conocimiento. Es una herramienta de soporte para la toma de decisiones en la que se hace un planteamiento de su modelo matemático general. Después, se analizan las principales suposiciones y limitaciones involucradas en el modelo de la programación lineal. El éxito en su aplicación a problemas reales, sofisticados y complejos es avalado por una grancantidad de instituciones de bienes y servicios en muchos países del mundo.

La programación lineal es una técnica determinista, que no incluye probabilidades y utiliza un modelo matemático para describir el problema. El adjetivo lineal significa que todas las funciones matemáticas del modelo deben ser funciones lineales. En este caso, la palabra programación no se refiere a programación encomputadores; en esencia es un sinónimo de planeación. Aunque la asignación de recursos a las actividades es la aplicación más frecuente, la programación lineal tiene muchas posibilidades. A través de este se resuelve un problema indeterminado; este permitirá optimizar (minimizar o maximizar) una función lineal, denominada función objetivo, de tal forma que las variables de dicha función estén sujetasa una serie de restricciones que expresamos mediante un sistema de inecuaciones lineales. Ahora bien, no es suficiente el saber resolver estos problemas sino que es preciso conocer el tiempo necesario para obtener la solución y el coste de esta obtención, ya que en muchos casos nos encontraremos con problemas con gran número de variables y restricciones. Solución optima Un problema es ladiferencia que existe entre el estado actual y el objetivo de un sistema. Por tanto, la solución a un problema será el conjunto de actividades que deben realizarse para llevar al sistema de su estado actual al estado deseado. Una solución es efectiva si realmente consigue suprimir la diferencia entre el estado actual y el objetivo del sistema. Una solución se considera eficiente si abate el problema...