Programación Lineal

Programación Lineal.
Área reciente de las matemáticas aplicadas. Herramienta importante en ciencias de la
administración e investigación de operaciones.
El Problema de la programación Lineal;Solución geométrica.
Problemas en programación Lineal:
Típicamente los problemas de programación lineal, se tratan principalmente, de
determinar valores que en un cierto panorama (ecuación) maximicen ominimicen determinado
resultado. Al tiempo que respetan una serie de restricciones. Su planteamiento general es:
Determinar: x1, x2, x3,…, xn, para maximizar o minimizar la función objetivo:z=c1x1+c2x2+c3x3+…+cnxn. Restricto por:
( )( )( )
( )( )( )
hasta
( )( )( )
Donde solo aplica uno de los símbolos de igualdad o desigualdad, también existe la restricción:
y(
)
Conocedores ya de que n es el númerode incógnitas o columnas y m el número total de
ecuaciones o filas. j es el número específico donde se encuentra una columna con una incógnita
específica, si se usa j en el sub índice y no un número serefiere al general de todas las incógnitas.
Todas las funciones presentadas deben ser funciones lineales.
Solución geométrica.
Para resolver un problema de programación lineal podemos asignar lasrestricciones que
imperan sobre el problema al espacio Rn de las n incógnitas de dicho problema. Para problemas de
2 y 3 incógnitas esta solución se puede hacer mediante un método gráfico. Ya para 3incógnitas
graficar en 3d no es tan fácil y para más incógnitas es imposible. Dado que existen métodos
matemáticos que no exigen el dibujo y que simplifican el trabajo tomaremos la solución
geométrica comouna alternativa introductoria.
Quedamos anteriormente que para un problema típico el valor de ninguna incógnita debe
ser menor que 0 por lo que ya nos restringimos a la región positiva o cero delespacio cartesiano.
Luego al graficar cada ecuación de las restricciones como igualdad esta restringe aún más la región
de posibles soluciones a la gráfica de la igualdad y uno de los lados de la...