Programación No Lineal

Programacion no lineal
La empresa panificadora “xyz” tiene como principal actividad la producción de raciones para el desayuno escolar que serán los bollos de avena (X) y otros productos sólidoscomo el rollo(Y). La empresa trabaja 8 hrs por día durante seis días a la semana todo el año. Además la empresa tiene como compras mensuales entre los principales insumos 2786 Kg de harina blanca, y 16m3 de agua que son necesarios para el proceso.

La función de ingreso de la empresa está dada por la siguiente función:

F(x,y) = 0.000015X2+0.0000145Y2

1. Identificación del problema

Elproblema trata de una programación no lineal con dos restricciones de desigualdad.

2. Objetivo del problema

Determinar la combinación optima a producir de bollos de avena y rollos para poderobtener el máximo ingreso posible sujeto a restricciones de harina blanca, de cantidad de agua, cantidad de leche, y la disponibilidad de horas hombre para el proceso.

* Función Objetivo.-MAX I(x,y) = 0.65X2+1Y2

* Restricciones.-
H(x,y) 0.03X + 0.022Y ≤ 2786 (Kg/mes) Harina Blanca
A(x,y) 0.0001X + 0.00017Y ≤ 16 (m3/mes) Agua
L(x,y) 0.001X + 0.007Y ≤1950 (Kg/mes) Leche
W(x,y) 0.02X + 0.015Y ≤ 1920 (H-H) Horas-Hombre

3. Procedimiento

Para la solución de este problema se utilizara el SOLVER una Macro de “Microsoft Excel”, estoestará basado en la función de LaGrange

SOLUCION EN SOLVER |
  | x | y | λ1 | λ2 | λ3 | λ4 | Max I | Bi |
  | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |   |   |
R1 | 0,0000304 | 0 | 0,03 | 0,0001 | 0,001 |0,02 | 0 | = | 0 |
R2 | 0 | 0,000032 | 0,022 | 0,00017 | 0,007 | 0,015 | 0 | = | 0 |
R3 | 0,03 | 0,022 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | ≤ | 2786 |
R4 | 0,0001 | 0,00017 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | ≤ | 16 |
R5 |0,001 | 0,007 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | ≤ | 1950 |
R6 | 0,02 | 0,015 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | ≤ | 1920 |
R7 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | ≤ | 0 |
R8 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | ≤ | 0 |
R9 | 0 |...