Progreciones


Progresiones
Definición
Toda progresión matemática es una sucesión de números o términos algebraicos entre los cuales hay una ley de formación constante. Se distinguen dos tipos: Progresiónaritmética: aquella en que la diferencia entre sus términos es constante. Progresión geométrica: aquella en que la razón o cociente entre sus términos es constante.

Ejercicios
El cuarto término deuna progresión aritmética es 10, y el sexto es 16. Escribir la progresión.
A 4 = 10;          a 6 = 16
A n = a k + (n - k) · d
16 = 10 + (6 - 4) d;        d= 3
a1= a4 - 3d;
a1 = 10 - 9 = 1
1, 4,7, 10, 13,
Progresiones aritméticas
Definición
Una progresión aritmética es una sucesión de números, tales que la diferencia entre dos consecutivos Cuales quiera de ellos es constante, porejemplo, la sucesión de los números impares 1, 3,5 donde la Diferencia es 2. Los términos de una progresión aritmética se suelen denotar como a0, a1, a2,... (Con otra Letra) En general, si la diferenciaentre dos términos cualesquiera de la progresión es d, podemos Escribirla también como a0, a0+d, a0+2d,..., pero hay veces que conviene “empezar por el medio”, tomar Un término que nos interese, y apartir de ahí escribir los demás. Por ejemplo, si el término a3 es especial Por alguna razón, o si simplemente nos conviene expresar los demás términos en función de éste para Facilitar loscálculos, podemos escribir la progresión como a3−3d, a3−2d, a3−d, a3, a3+d, a3+2d,...
Elementos
La técnica para sumar los n primeros elementos de una progresión aritmética es muy útil y bastante ingeniosa,y puede tener aplicaciones en otros ámbitos. Consiste en “repetir” la progresión pero en orden inverso, e ir sumando uno a uno los términos de ambas progresiones:
a0 +d a0 +2d... a0 + ( ) n−2 d a0+(n−1)d
a0 + ( ) n−1 d a0 +( ) n−2 d a0 +(n−3)d ... a0 +d a0
2a0 + ( ) n−1 d 2a0 +( ) n−1 d 2a0 +(n−1)d ... 2a0 +( ) n−1 d 2a0 +(n−1)d
Vemos entonces que dos veces la suma buscada es igual a...