Progresiones

Ejercicios de progresiones
1. Hallar el t´rmino general de una progresi´n aritm´tica si la diferencia es 3 y el quinto t´rmino es −1.
e
o
e
e
Calcular tambi´n la suma de los veinte primerost´rminos.
e
e
2. En una progresi´n aritm´tica se verifica: a5 + a11 = 18 y a9 = 2. Hallar, razonadamente, a8 , S15 y an .
o
e
3. La suma de los 50 primeros t´rminos de una progresi´n aritm´tica esigual a 2650 y la diferencia de la
e
o
e
progresi´n es 2.
o
Hallar el primer t´rmino y los t´rminos centrales.
e
e
4. Se quiere construir una zanja cuyas dimensiones (longitud, anchura yprofundidad) est´n en progresi´n
a
o
aritm´tica y suman 12m. Adem´s, el volumen es 16m3 . Hallar las dimensiones de la zanja.
e
a
5. Hallar los cinco angulos de un pent´gono, sabiendo que el menor esrecto y que forman progresi´n aritm´tica.
´
a
o
e
6. En una progresi´n geom´trica de raz´n 3, el cuarto t´rmino vale 13. Hallar el t´rmino general.
o
e
o
e
e
7. La raz´n de una progresi´ngeom´trica es r =
o
o
e

√

3
. Hallar su sexto t´rmino
e
2

3 y su tercer t´rmino es a3 =
e

y la suma de los seis primeros.
8. Hallar la fracci´n generatriz del n´ mero 3, 15
o
u9. Un muchacho quiere colocar 45 piedras en l´
ınea recta, a 3, 6, 9, . . . metros de distancia del lugar donde est´n
a
apiladas. ¿Cu´nto deber´ andar, si s´lo puede transportar una piedra en cadaviaje?
a
a
o
10. Una cuerda de 8, 40m se ha dividido en trozos, de modo que sus longitudes forman progresi´n aritm´tica
o
e
de diferencia 2 y el menor mide 20cm. ¿En cu´ntos trozos se hadividido?
a
11. Interpolar tres medios proporcionales entre

23
y.
32

12. En una progresi´n geom´trica se cumple a5 = 2 y r =
o
e

√
4

2. Hallar a21 , a13 y S12 .

13. Calcular:
(a)1 + 1 + 1 + +1 + . . .
2
4
8
1
1 + 1 + 1 + + 27 + . . .
3
9

(b)

1+
1
9

1
5

+

+
1
81

1
25

1
+ + 125 + . . .
1
+ + 729 + . . .

14. Sobre un cuadrado de lado 1m...