Propiedad De Los Numeros Reales

3.1 PROPIEDADES DE LOS NÚMEROS REALES

Al establecer las siguientes propiedades, las letras a, b, c y d representarán números reales. De aquí en adelante, se referirá a estas propiedades, ya seapor su nombre o bien repitiendo la propiedad, cuando se le requiera para demostrar proposiciones acerca de los números reales.

PROPIEDADES DE IGUALDAD (IIgualdad)

I 1 - Propiedad reflexiva: a = aI 2 - Propiedad simétrica: a = b b = a
I 3 - Propiedad transitiva: (a = b)(b = c) a = c
I 4 - Propiedad de la adición: (a = b)(c = d) a + c = b + d
I 5 - Propiedad de la sustracción: (a = b)(c= d)a - c = b - d
I 6 - Propiedad de la multiplicación:(a = b)(c = d)a.c = b.d
I 7 - Propiedad de la división: (a = b) (c = d 0)
I 8 - Propiedad de la substitución: Cualquier expresión puedereemplazarse

Por una expresión equivalente en una ecuación, sin cambiar el valor de verdad de la ecuación.

Símbolos:
Mayor que (>)
Menor que ( b si a - b > 0 y a < b si a - b < 0

PROPIEDADESDE ORDEN (OOrden)

O 1 - Propiedad de tricotomía:
Para todo par de números reales a y b, es cierta una y sólo una de las siguientes proposiciones: a > b, a = b, a < b.

O 2 - Propiedad de laadición: (a < b)(c d) a + c < b + d

O 3 - Propiedad de la substracción:
(a < b) a - c < b - c
(a < b) c - a > c - b

O 4 - Propiedad de la multiplicación:
(a < b) (c > 0) a c < b c
(a < b)(c < 0) a c > b c

O 5 - Propiedad de la división:
(a < b) (c > 0)
(a < b) (c < 0)

O 6 - Propiedad transitiva: (a < b)(b < c) a < c

O 7 - Propiedad de la substitución: cualquier expresiónpuede substituirse por una expresión equivalente en una igualdad, sin cambiar el valor de verdad de la desigualdad.

O 8 - Propiedad de Partición: (c = a + b)b > 0 c > a
PROPIEDADES DE UN CAMPO (CCampo)

De adición

C 1 - Propiedad de cerradura: a + b R
C 2 - Propiedad asociativa: (a + b) + c = a + (b + c)
C 3 - Propiedad Conmutativa: a + b = b + a
C 4 - Propiedad aditiva del cero:...