Propiedades aritméticas del matriz

PROPIEDADES ARITMÉTICAS DE LAS MATRICES
Propiedades de la suma de matrices
Interna: la suma de dos matrices de orden m*n es otra matriz de orden m*n
Elemento opuesto:
A + (-A) = 0
Lamatriz opuesta es aquella en que todos los elementos están cambiados de signo
Asociativa:
A+ (B+C) = (A+B) +C
Elemento neutro:
A + 0= A
Donde 0 es la matriz nula de la misma dimensión quela matriz A.
Conmutativa:
A + B = B + A
Distributiva:
 e(A+B)=eA + Eb
Elemento simétrico:  - A   ( matriz opuesta de A ).
      A  + ( -A ) = ( -A ) + A = 0
La opuesta de la matriz  A se obtiene cambiando de signo todos los elementos de la matriz  A:  - (aij) = (-aij).

Propiedades de la multiplicación de matrices
Asociativa:
A · (B · C) = (A · B) · C
Elemento neutro:A · I = A
Donde I es la matriz identidad del mismo orden que la matriz A.
No es Conmutativa:
A · B ≠ B · A
Distributiva del producto respecto de la suma:
A · (B + C) = A · B + A · CPropiedades del producto de un número real por una matriz
Distributiva respecto de la suma de matrices:    k . ( A + B ) = k . A + k . B
Distributiva respecto de la suma de números reales:    (k + h ) . A = k . A + h . A
Asociativa mixta (entre números y matrices):   ( k . h ) . A = k . ( h . A )
Elemento neutro:  1   ( número real  1 )    1 . A = A


PROPIEDADES DE LATRANSPUESTA DE MATRIZ

Para toda matriz 

Sean A y B matrices con elementos pertenecen a un anillo  y sea :


Si el producto de las matrices  y  está definido,

Si  es una matriz cuadradacuyas entradas son números reales, entonces es semidefinida positiva.


MATRIZ CERO
Una matriz cero o matriz nula es una matriz con todos sus elementos nulos, o sea de valor cero. Algunosejemplos de matrices nulas son:

Por lo tanto, una matriz nula de orden mxn asume la forma:

Una matriz cero es, al mismo tiempo,matriz simétrica, antisimétrica, nilpotente y singular....