Propiedades Estáticas De Las Superficies, Características Geométricas De Las Superficies, Cálculo De Resultante De Un Cuerpo Con Cargas Distribuídas Y Cálculo De Momento De Inercia Y Radio De Giro.

∆REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
UNIVERSIDAD FERMÍN TORO
DECANATO DE INGENIERÍA

PROPIEDADES ESTÁTICAS DE LAS SUPERFICIES, CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS DE LAS SUPERFICIES, CÁLCULO DE RESULTANTE DE UN CUERPO CON CARGAS DISTRIBUÍDAS Y CÁLCULO DE MOMENTO DE INERCIA Y RADIO DE GIRO.

INTEGRANTES:
Reny Belzares
C.I. 21.129.616
Naily Vásquez
C.I. 21.505.0060
Asignatura:
Fundamentos deResistencia de Materiales
Sección:
T-414

CABUDARE, 07 DE DICIEMBRE DE 2010.
PROPIEDADES ESTÁTICAS DE LAS SUPERFICIES

Hasta ahora se ha supuesto que la atracción ejercida por la tierra sobre un cuerpo rígido podía representarse por una sola fuerza W. Esta fuerza, denominada fuerza de gravedad o peso del cuerpo, debía aplicarse en el centro de la gravedad del cuerpo. De hecho, la tierraejerce una fuerza sobre cada una de las partículas que constituyen al cuerpo. Por lo tanto la acción de la tierra sobre un cuerpo rígido debe representarse por un gran número de fuerzas pequeñas distribuidas sobre todo el cuerpo. Sin embargo, en este capítulo se aprenderá que en totalidad de dichas fuerzas pequeñas puede ser reemplazada por una sola fuerza equivalente W. También se aprenderá cómodeterminar el centro de gravedad, esto es, el punto de aplicación de la resultante W. Para cuerpos de varias formas.
En esta parte se consideran cuerpos bidimensionales tales como placas planas y alambres que están contenidos en un plano dado. Se introducen dos conceptos que están muy relacionados con la determinación del centro de gravedad de una placa o de un alambre: el concepto de centroide de unárea o de una línea y el concepto del primer momento de un área o una línea con respecto a un eje dado.
También se aprenderá que el cálculo del área de una superficie de revolución o del volumen de un cuerpo de revolución está directamente relacionado con la determinación del centroide de la línea o del área, utilizados para generar dicha superficie o cuerpo de revolución (teoremas dePappus-Guldinus).
CENTRO DE GRAVEDAD DE UN CUERPO BIDIMENSIONAL
Primero, considérese una placa plana horizontal. La placa puede dividirse en n elementos pequeños. Las coordenadas del primer elemento se representan x1y y1, las del segundo elemento se representan por x2y y2, etc. Las fuerzas ejercidas por la tierra sobre los elementos de la placa serán representadas, respectivamente, por ∆W1, ∆W2, …∆Wn. Estas fuerzas, o pesos están dirigidos hacia el centro de la tierra; sin embargo, para todos los propósitos prácticos, se pueden suponer que dichas fuerzas son paralelas. Por lo tanto, su resultante es una sola fuerza en la misma dirección. La magnitud W de esta fuerza se obtiene sumando las magnitudes de los pesos elementales.

∑Fz: W= ∆W1 + ∆W2 + ¨¨¨ + ∆Wn
Para obtener las coordenadas x y ydel punto G donde debe aplicarse la resultante W, se escribe que los momentos de W con respecto a los ejes x y y son iguales a la suma de los momentos correspondientes de los pesos elementales, esto es:

∑My: xW= X1 ∆W1 + X2 ∆W2 + ¨¨¨ + Xn ∆Wn
∑Mx: yW= Y1 ∆W1 + Y2 ∆W2 + ¨¨¨ + Yn ∆Wn

Si ahora se incrementa el número de elementos en los cuales se ha dividido la placa y simultáneamente sedisminuye el tamaño de cada elemento se obtienen, en el límite, las siguientes expresiones:

W = ∫ dW xW = ∫ x dW yW = ∫ y dW

Estas ecuaciones definen el peso W y las coordenadas x y y del centro de gravedad G de una placa plana, se pueden derivar las mismas ecuaciones para un alambre que se encuentra en el plano xy.
Ejemplo: La figura mostrada está hecha a partir
de un pedazo dealambre delgado y homogéneo.
Determínese la ubicación de su centro de gravedad.

SOLUCIÓN:
Como la figura está hecha de un alambre homogéneo, su centro de gravedad coincide con el centroide de la línea correspondiente. Por lo tanto, se determinará dicho centroide. Seleccionando los ejes mostrados, con origen en A, se determinan las coordenadas del centroide de cada segmento de línea y se...