proporcionalidad inversa y directa

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6 PROPORCIONALIDAD DIRECTA E INVERSA

E J E R C I C I O S

P R O P U E S T O S

6.1 Completa la siguiente tabla para que las magnitudes A y B sean directamente proporcionales.
10
La razón de proporcionalidad es: ᎏᎏ ϭ 1,25
8

A

3

10

23,44

42

B

2,4

8

18,75 33,6

6.2 Cinco amigas han comprado entradas para unconcierto por 75 euros. ¿Cuánto tendrían que haber pagado si hubieran comprado 16 entradas?
El “coste de las entradas” es proporcional al “número x de amigas que asisten” Es decir, son directamente proporcionales.
75
x
ᎏᎏ ϭ ᎏᎏ ⇒ x = 240
Coste de las 16 entradas: x ϭ 240 euros
5
16
6.3 Dos amigos han obtenido la misma calificación en dos exámenes de matemáticas diferentes.
Todos losejercicios tenían la misma puntuación y Sergio resolvió correctamente 24 de las 30 preguntas
que tenía su examen.
¿Cuántos aciertos tuvo Jorge si su prueba constaba de 20 preguntas?
Se trata de hallar la eficacia de cada uno.
24
x
x
80
Jorge: ᎏᎏ ϭ ᎏᎏ ⇒ x ϭ 16
Sergio: ᎏᎏ ϭ ᎏᎏ ⇒ x ϭ 80
30
100
20
100
6.4 Expresa en forma de porcentaje las siguientes fracciones.
3
23
b) ——
a) ——
4
25
75
3a) ᎏᎏ ϭ ᎏᎏ ϭ 75%
100
4

92
23
b) ᎏᎏ ϭ ᎏᎏ ϭ 92%
100
25

Jorge obtuvo 16 aciertos.

12
c) ——
64
12
c) ᎏᎏ ϭ 18,75%
64

6.5 Calcula los porcentajes siguientes y explica si el proceso modifica el resultado:
a) el 10% del 50% de 350
b) el 50% del 10% de 350.
a) 350 и (1 Ϫ 0,50) и (1 Ϫ 0,10) ϭ 350 и 0,50 и 0,90 ϭ 157,50 euros
b) 350 и (1 Ϫ 0,10) и (1 Ϫ 0,50) ϭ 350 и 0,90 и 0,50 ϭ157,50 euros
El resultado es el mismo intercambiando el proceso. No sería así si se calculase la suma de los porcentajes, es decir, el 60%
de 350.
6.6 Con la llegada del calor, la venta de aparatos de aire acondicionado se ha disparado. El precio de lanzamiento de uno de estos productos es de 280 euros, y se ha incrementado la primera vez en un 10%,
y una segunda, en un 20%. ¿Esta doblesubida es equivalente a un aumento del 30%?
Calcula, en cada caso, el importe del aparato.
a) El primer incremento del precio será: 280 ϩ 280 и 0,10 ϭ 308 euros.
El segundo incremento será sobre el precio anterior: 308 ϩ 308 и 0,20 ϭ 369,60 euros
b) 280 ϩ 280 и 0,30 ϭ 364 €. Si se calcula el incremento del 30%, se comprueba que la subida es menor.
6.7 Teo lleva a clase una bolsa de caramelos paracelebrar su cumpleaños. A la hora del recreo reparte el
80%. Si aún le quedan 16 caramelos en la bolsa, ¿cuántos ha llevado al colegio esa mañana?
80
x Ϫ ᎏᎏ и x ϭ 16 ⇒ x ϭ 80 ⇒ Teo ha llevado a clase 80 caramelos.
100
6.8 Una nevera cuesta 450 euros más el 16% de IVA, pero con la rebaja aplicada en la tienda se queda en
417,60 euros. ¿Cuál es el descuento aplicado?
16
El precio de lanevera con el IVA aplicado es de 450 ϩ 450 и ᎏᎏ ϭ 522 €.
100
x
522 Ϫ 522 и ᎏᎏ ϭ 417,60 ⇒ x ϭ 20. El descuento aplicado es del 20%.
100
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6.9 En una tienda de música, Carlota ha comprado 2 CD; Marcos, 3, y Samuel, 5.
¿Cuánto pagará cada uno si todos los discos valen lo mismo y el total abonado ha sido de 110 euros?
Precio de un disco: 110Carlota paga: 2 и 11 ϭ
Marcos paga: 3 и 11 ϭ
Samuel paga: 5 и 11 ϭ

: 10 ϭ 11 euros
22 euros.
33 euros.
60 euros.

6.10 En la biblioteca de un barrio hay 1200 libros de ciencia ficción, de género policiaco y de viajes. ¿Cuántos habrá de cada clase si su número es proporcional a 1, 2 y 3, respectivamente?
x
Se tiene la proporcionalidad: ᎏᎏ
1
Libros de ciencia ficción:
Librospolicíacos:
Libros de viajes:

y
z
1200
ϭ ᎏᎏ ϭ ᎏᎏ ϭ ᎏᎏ ϭ 200, siendo x, y, z los libros que corresponden a cada grupo.
2
3
6
200 и 1 ϭ 200
200 и 2 ϭ 400
200 и 3 ϭ 600

6.11 En un banco se depositan 5000 euros al 8% de interés simple anual.
¿Cuánto pagará el banco al cabo de 6 años? ¿Y de 9 meses? ¿Y de 108 días?
a) Interés anual: 5000 и 0,08 ϭ 400 euros
b) Interés en 6 años: 400 и 6 ϭ...