Proporcionalidad inversa
Páginas: 3 (568 palabras)
Publicado: 9 de noviembre de 2010
Función de proporcionalidad inversa
En el mundo real se producen con frecuencia situaciones en las que se relacionan dos variables de manera que su producto siempre permanece constante. Asísucede, por ejemplo, cuando se pretende determinar el caudal de un grifo necesario para llenar un depósito en un cierto tiempo: al aumentar el caudal, se reduce el tiempo, y a la inversa. Estas relacionesse conocen genéricamente con el nombre de funciones de proporcionalidad inversa.
Relación de proporcionalidad inversa
Se denomina relación de proporcionalidad inversa a la que se establece entreuna variable independiente x y una variable dependiente y, de tal forma que el producto de ambas es siempre igual a una constante k. Es decir: x × y = k.
Esta relación puede expresarse a modo de unafunción real de variable real, llamada función de proporcionalidad inversa, que se escribiría genéricamente del modo siguiente:
Esta función estaría definida en todo el conjunto de los númerosreales excepto el punto para el cual se anula el denominador (esto es, para x = 0).
Representación gráfica
Si se analiza la expresión de la función de proporcionalidad inversa, suponiendo que laconstante k > 0, se advierte que:
La función no está definida para x = 0.
Para valores de x > 0, la función es positiva, de manera que tiende a infinito para valores muy pequeños de x y se aproximaa cero conforme aumenta la variable independiente.
Análogamente, cuando x < 0, la función toma valores negativos de manera que tiende a menos infinito cuando x tiende a cero y se aproxima a cerocuando x tiende a menos infinito.
De todo ello se deduce que la función de proporcionalidad inversa, para k > 0, se representa a modo de una gráfica de dos ramas simétricas con respecto al origen ycon respecto a la bisectriz del segundo y el cuarto cuadrantes del plano.
Representación gráfica de la función de proporcionalidad inversa para k > 0.
Interpretación geométrica
La expresión...
En el mundo real se producen con frecuencia situaciones en las que se relacionan dos variables de manera que su producto siempre permanece constante. Asísucede, por ejemplo, cuando se pretende determinar el caudal de un grifo necesario para llenar un depósito en un cierto tiempo: al aumentar el caudal, se reduce el tiempo, y a la inversa. Estas relacionesse conocen genéricamente con el nombre de funciones de proporcionalidad inversa.
Relación de proporcionalidad inversa
Se denomina relación de proporcionalidad inversa a la que se establece entreuna variable independiente x y una variable dependiente y, de tal forma que el producto de ambas es siempre igual a una constante k. Es decir: x × y = k.
Esta relación puede expresarse a modo de unafunción real de variable real, llamada función de proporcionalidad inversa, que se escribiría genéricamente del modo siguiente:
Esta función estaría definida en todo el conjunto de los númerosreales excepto el punto para el cual se anula el denominador (esto es, para x = 0).
Representación gráfica
Si se analiza la expresión de la función de proporcionalidad inversa, suponiendo que laconstante k > 0, se advierte que:
La función no está definida para x = 0.
Para valores de x > 0, la función es positiva, de manera que tiende a infinito para valores muy pequeños de x y se aproximaa cero conforme aumenta la variable independiente.
Análogamente, cuando x < 0, la función toma valores negativos de manera que tiende a menos infinito cuando x tiende a cero y se aproxima a cerocuando x tiende a menos infinito.
De todo ello se deduce que la función de proporcionalidad inversa, para k > 0, se representa a modo de una gráfica de dos ramas simétricas con respecto al origen ycon respecto a la bisectriz del segundo y el cuarto cuadrantes del plano.
Representación gráfica de la función de proporcionalidad inversa para k > 0.
Interpretación geométrica
La expresión...
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