Proporciones No Lineales

Preparatoria La Salle de Pedregal

5to de Bachillerato

Laboratorio de Física IV



Practica 1 Unidad 1

Temática: Manejo de datos

Proporciones no lineales

Profesor Titular: Héctor Ernesto Acuña Fujiwara

Laboratorista: Miguel Ángel Luna Sosa



Agosto del 2012





MARCO TEORICO

• PROPORCION NO LINEAL

Las ecuaciones no lineales son de interés en física ymatemáticas debido a que la mayoría de los problemas físicos son implícitamente no lineales en su naturaleza. Ejemplos físicos de sistemas lineales son relativamente raros. Las ecuaciones no lineales son difíciles de resolver y dan origen a interesantes fenómenos como la teoría del caos. Una ecuación lineal puede ser descrita usando un operador lineal, L. Una ecuación lineal en algún valordesconocido de u tiene la forma
[pic]
Una ecuación no lineal es una ecuación de la forma:
[pic]
Para algún valor desconocido de u.
Para poder resolver cualquier ecuación se necesita decidir en qué espacio matemático se encuentra la solución u. Podría ser que u es un número real, un vector o, tal vez, una función con algunas propiedades.
Las soluciones de ecuaciones lineales pueden sergeneralmente descritas como una superposición de otras soluciones de la misma ecuación. Esto hace que las ecuaciones lineales sean fáciles de resolver.
Las ecuaciones no lineales son mucho más complejas, y mucho más difíciles de entender por la falta de soluciones simples superpuestas. Para las ecuaciones no lineales las soluciones generalmente no forman un espacio vectorial y, en general, no puedenser superpuestas para producir nuevas soluciones. Esto hace el resolver las ecuaciones mucho más difícil que en sistemas lineales



• PROPORCION INVERSA

Dada una función [pic], se llama una (función) inversa de [pic], a una función [pic]tal que se cumple las siguientes condiciones: [pic].
Decimos también que la función f es invertible
Cuando existe una función inversa de f, sedemuestra que esa función es única, por lo que se habla de la inversa y se la denota por [pic].

Se verifica también las siguientes propiedades.
• Una función tiene inversa si, y sólo si, es biyectiva.
• La función inversa de una función es invertible, y su inversa es la función original. O sea que (f − 1) − 1 = f.
• La composición de dos funciones invertibles es invertible, y suinversa es la composición de las inversas de los factores pero con el orden invertido. [pic]
• PROPORCION CUADRATICA

La función exponencial, es conocida formalmente como la función real ex, donde e es el número de Euler, aproximadamente 2.71828.... Esta función tiene por dominio de definición el conjunto de los números reales, y tiene la particularidad de que su derivada es la misma función. Sedenota equivalentemente como f(x)=ex ó exp(x), donde e es la base de los logaritmos naturales y corresponde a la función inversa del logaritmo natural.
En términos mucho más generales, una función real E(x) se dice que es del tipo exponencial en base a si tiene la forma: [pic]
Siendo [pic]números reales, [pic]. Así pues, se obtiene un abanico de exponenciales, todas ellas similares, que dependende la base a que utilicen
• PROPORCION EXPONENCIAL

La función exponencial, es conocida formalmente como la función real ex, donde e es el número de Euler, aproximadamente 2.71828.... Esta función tiene por dominio de definición el conjunto de los números reales, y tiene la particularidad de que su derivada es la misma función. Se denota equivalentemente como f(x)=ex ó exp(x), donde e esla base de los logaritmos naturales y corresponde a la función inversa del logaritmo natural.
En términos mucho más generales, una función real E(x) se dice que es del tipo exponencial en base a si tiene la forma
Siendo [pic]números reales, [pic]. Así pues, se obtiene un abanico de exponenciales, todas ellas similares, que dependen de la base a que utilicen.
El péndulo se compone de :
1. Una...