Propuestas para el aprendizaje

propuestas para el aprendizaje y ejemplos
1. Actividades con situaciones que involucran potencias con base positiva y exponente entero
Actividad 1
Resolver problemas para analizar diversas situaciones que permitan visualizar ritmos de
crecimiento que se pueden describir por la multiplicación o la adición iterada de un mismo
número. Utilizar tablas de valores y/o diagramas de árbolpara formarse una idea de
los crecimientos o decrecimientos.
Ejemplo A Eugenia llama por teléfono a tres amigas y las compromete para que al día siguiente,
regalen un kilo de alimentos a un hogar de ancianos y llamen a otras tres amigas para que
ellas, a su vez, al día siguiente regalen un kilo de alimentos a un hogar de ancianos y
llamen a otras tres amigas y así continúen con estacadena de solidaridad.
Si todas las personas involucradas en la cadena cumplen el compromiso y tienen que
enviar el kilo de alimentos al día siguiente de recibido el llamado, ¿cuántos kilogramos de
alimento recibe el hogar de ancianos al cabo de 10 días?
INDICACIONES AL DOCENTE:
el diagrama tipo árbol y/o una tabla de valores.
8, 10, 20 días. La resolución de este problema abreun espacio para la estimación de resultados,
comentar sobre la diversidad de maneras de hacerlo y distinguir las más eficientes, con mayor aproximación,
con menor riesgo de error. En el proceso de su resolución se puede incorporar el uso de la
calculadora y la multiplicación de potencias.
Ejemplo B Una empresa ofrece un incentivo económico a sus empleados además de los sueldos.Propone dos formas para que ellos elijan.
Una propuesta se inicia con $3.000 en la primera semana los que se incrementan
semanalmente en $1.000.
La otra propuesta se inicia con $10 en la primera semana, y se duplica semanalmente lo
recibido en la semana anterior.
¿Cuál de las dos propuestas es más conveniente si el convenio tiene una duración de 10,
12, 15, 20, 30 semanas?Resolver problemas para relacionar las potencias de base mayor que 1 con procesos de
crecimiento; y aquéllas con base entre 0 y 1 con decrecimientos. Conocer el significado
de la notación de potencias con exponente entero negativo y relacionar con el valor inverso
de un número.
Ejemplo A Un rectángulo de cartulina de 1 mm de espesor se dobla por la mitad, sucesivamente en 20
dobleces, ¿quéhipotética altura tiene esa cartulina doblada, después del vigésimo doblez?
Si la cartulina tiene un grosor de 0,5 mm, ¿cuántos dobleces son necesarios para que
tenga la misma altura que tiene la otra cartulina después del vigésimo doblez?
INDICACIONES AL DOCENTE:
resultados tanto en relación con la primera como con la segunda pregunta.
potencias. Se puede generar un momentoadecuado para comparar las expresiones 1 x 220 con 0,5 x 221 .
se puede recurrir a esta notación para extenderla a otras bases.
0,1 = 1/10 = 1-1
0,01 = 1/100 = 100 -1 = 10-2
del signo menos en el exponente, con el valor inverso del número.
Así, 3-1 = 1/3 y 3-2 = (1/3)2 = 1/9.
Además, la fracción 2/5 = (5/2)-1, etc.
escribir como potencia con exponente positivo y también conexponente negativo.
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a otras bases; por ejemplo, en lugar de 4-1 = 1/4, los estudiantes anotan 0,4.
que ello simplifica la notación y ayuda a la comprensión y descripción de situaciones. La notación
científica es uno de los usos clásicos de las potencias de base 10 con exponente negativo.
INDICACIONES AL DOCENTE:
Será interesantecomplementar esos procesos de solución con la notación numérica que los
representa, como:
26 x 2-1 = 25 (que corresponde al decrecimiento del área que genera el primer doblez);
26 x 2-5 = 2, (que corresponde a la situación después del quinto doblez).
0 y 1 y exponente positivo o, lo que es equivalente, con base mayor que 1 y exponente negativo.
Ejemplo C Si supones que demoras 1/5...