Proyectiles

Técnicas Experimentales de Mecánica y Ondas

Ana Cros Stötter, Andrés Cantarero y Chantal Ferrer Roca

LA CAÍDA DE COYOTE Movimiento de proyectiles en el campo gravitatorio
Todos hemos visto alguna vez los dibujos animados de Coyote y Correcaminos en una escena típica como ésta: Coyote, impulsado inicialmente por un muelle y dotado de unos patines, persigue a Correcaminos hasta el borde deun precipicio. El pájaro se para de golpe antes de caer, mientras que Coyote continúa en línea recta sobre el precipicio. Cuando se da cuenta de estar sobrevolando el vacío, para repentinamente su movimiento horizontal y empieza a caer en picado (trayectoria A): Toma conciencia del peligro y para en seco

se mueve a velocidad constante

mic mic

TRAYECTORIA A

cae en picado al precipicioSin embargo, si Coyote no fuera un dibujo animado, sino un objeto real, su movimiento se regiría por las leyes de la física, válidas para todos los cuerpos del universo. En ese caso, en su caída seguiría una trayectoria parabólica (TRAYECTORIA B): se mueve a velocidad horizontal constante sigue con la misma velocidad horizontal TRAYECTORIA B aparece una velocidad vertical uniformemente acelerada.Práctica 12. La caída de Coyote 78

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Aunque Coyote describe trayectorias imposibles ideadas por su dibujante, en ocasiones no se aleja tanto del mundo físico real: en el dibujo aparece un plan trazado por Coyote para capturar a Correcaminos. Coyote pretende propulsarse por algún medio paramantenerse en vuelo, como si fuera un globo, y lanzar en un momento determinado una bomba sobre Correcaminos. En esta ocasión, la bomba describe una trayectoria físicamente correcta. En esta práctica estudiarás las características del movimiento de un objeto bajo la atracción gravitatoria para distintas condiciones iniciales.

Objetivos: Estudiar el movimiento de un cuerpo bajo la acción de lagravedad terrestre, obteniendo el valor de g y estudiando la trayectoria del proyectil en función de distintas variables. Material Utilizado: Poste graduado, bolas de distintos tipos, cronómetro y mecanismo de detección, disparador orientable, cinta métrica, papel, papel carbón, celo.

1. Introducción teórica

r r trayectoria del cuerpo, como en la figura, la fuerza sobre el cuerpo será F = −mgj .
La segunda ley de Newton nos permite escribir:

El movimiento de un cuerpo de masa m en un campo de fuerzas centrales, como es el campo gravitatorio, tiene lugar en el plano definido por la velocidad inicial del proyectil y su aceleración. En el caso del campo gravitatorio la aceleración del cuerpo es la aceleración de la gravedad, g. Si elegimos el plano (x,y) de forma que contenga lad 2x =0 dt 2 d2y m 2 = −mg dt m

(1)

Resolviendo estas ecuaciones para la trayectoria en función del tiempo obtenemos:

x( t ) = v0 x t y( t ) = v0 y t −
Práctica 12. La caída de Coyote

v0 x = v 0 cosθ 1 2 gt , v0 y = v 0 sinθ 2

(2)
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Donde v0x y voy son las componentesde la velocidad inicial a lo largo de los dos ejes, como se indica en la figura. Si despejamos el tiempo t en la expresión del desplazamiento horizontal (t = x/v0x) y sustituimos dicho valor en la del desplazamiento vertical y(t), obtenemos:

y ( x ) = tan θ x −

1 g 2 x 2 v0 x 2

(3)

que es la expresión de una parábola. El alcance o distancia máxima recorrida por el proyectil a lo largodel eje x se obtiene haciendo y=0 en la ecuación (3), y depende de la velocidad inicial y del ángulo de inclinación según la ecuación:
2 v0 = sin 2θ g

xmax

(4)

En la práctica se estudiarán experimentalmente las relaciones (3) y (4). Analizaremos también el caso en que el ángulo de inclinación es de 90º y la velocidad inicial es cero (caída libre). Esta situación corresponde a un caso...