PROYECTO DE ANALISIS MATEMATICO 1

Universidad Técnica de Manabí
Instituto de Ciencias Básicas
Departamento de Matemáticas y Estadísticas

PROYECTO DE ANÁLISIS MATEMÁTICO III

Autores:
Cárdenas Macías Patricio
Mendoza Zambrano Fredy
Romero Zambrano Cristopher
Suarez Paredes Jordana
Vera Pàrraga Nixon

Asignatura: Análisis Matemático III
Docente: Ing. José Guanoluiza Carreño
Paralelo: “D”

Periodo: Octubre / Febrero 2016ÍNDICE

TEMA 3
OBJETIVOS 4
OBJETIVO GENERAL 4
OBJETIVOS ESPECÍFICOS 4
JUSTIFICACION 5
MARCO TEORICO 6
MOVIMIENTO ARMÒNICO SIMPLE 6
COMBINACIÓN DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS 7
EN FUNCIÓN DE LA AMPLITUD Y LA FASE 8
RELACIÓN CON LA COMBINACIÓN LINEAL 8
PARÁMETROS DEL MOVIMIENTO 9
EJERCICIOS DE APLICACIÓN 14
CONCLUSIONES 23
RECOMENDACIONES 24
BIBLIOGRAFIA 25










1. TEMA

Aplicación de las ecuacionesdiferenciales al movimiento armónico simple.


















2. OBJETIVOS
2.1. OBJETIVO GENERAL
Demostrar el uso de las ecuaciones diferenciales en el movimiento armónico simple para realizar cálculos en movimientos oscilatorios.

2.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Presentar una conexión practica de los conocimientos adquiridos en materias correlativas y generar una visión global del tema.
Presentarmodelos de fenómenos físicos cuyos cálculos pueden ser resueltos mediantes ecuaciones diferenciales.
Determinar los avances que han aportado las ecuaciones diferenciales al estudio de la mecánica clásica.
Analizar el amplio estudio de las ecuaciones diferenciales.















3. JUSTIFICACION
El tema propuesto hace énfasis y se hace significativo por los ejemplos de ecuaciones diferenciales quesirvieron y sirven de instrumento para estudiar los cambios, analizar y predecir con un mismo cuerpo de leyes, los sistemas físicos en movimiento. El movimiento armónico simple es uno de los movimientos idealizados más importante, pues constituye una buena aproximación a muchas de las oscilaciones que se dan en la naturaleza y es muy sencillo de describir matemáticamente.
Lo que se quiere lograrcon esto es que en los actuales planes de estudio entre otros, este el objetivo de integrar las asignaturas de matemática con el resto de las áreas y materias, mejorar el rendimiento de los estudiantes en dichas asignaturas y disminuir la dificultad de estos en recuperar los conceptos matemáticos en otros contextos. Resulta de gran importancia fusionar el estudio de la física con las matemáticas,para así llegar a un consenso más exacto de que existen aplicaciones físicas para ecuaciones diferenciales y que su estudio está estrechamente ligado a las exigencias que revisamos en clases a diario.











4. MARCO TEORICO
MOVIMIENTO ARMÒNICO SIMPLE
El movimiento armónico simple , también denominado movimiento vibratorio armónico simple , es un movimiento periódico, y vibratorio en ausenciade fricción, producido por la acción de una fuerza recuperadora que es directamente proporcional a la posición, y que queda descrito en función del tiempo por una función senoidal (seno o coseno). 
Es un movimiento periódico de vaivén, en el que un cuerpo oscila de un lado al otro de su posición de equilibrio, en una dirección determinada, y en intervalos iguales de tiempo.
El movimiento armónicosimple (o, abreviadamente, M.A.S.) es el descrito por una partícula que se mueve a lo largo de una recta verificando la ley de Hooke

Por tratarse de un movimiento rectilíneo, puede reducirse el movimiento a una sola componente

De forma que la ecuación de movimiento se reduce a:

La solución de esta ecuación diferencial, con las condiciones iniciales es la forma general de un movimiento armónicosimple.





COMBINACIÓN DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
Para resolver la ecuación de movimiento de un oscilador armónico, empleando técnicas elementales, observamos que trata de hallar una función cuya segunda derivada sea proporcional a la propia función. Es fácil encontrar dos funciones que cumplen esta condición:

Por simple sustitución comprobamos que se cumple:

Ninguna de estas dos...