Proyecto De Investigación Del Agua

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INSTITUTO TECNOLOGICO DE NUEVO LEON







INVESTIGACION DE OPERACIONES I


Teoría de Dualidad y Análisis de Sensibilidad


UNIDAD III












INGENIERIA INDUSTRIAL

3.1 FORMULACION DEL PROBLEMA DUAL




❖ La Dualidad puede caracterizarse a través de la siguiente afirmación:

“Para todo problema de Maximización de Programación Lineal,existe un problema equivalente de Minimización; y a la inversa, para todo problema de Minimización de Programación Lineal, existe un problema equivalente de Maximización”




La Dualidad es importante por diversas razones:
- Puede dar como resultado una reducción en los cálculos al resolver problemas
- La relación dual, tiene un nexo importante con el análisis deSensibilidad




Es posible obtener importante información económica acerca del valor de los recursos


❖ El concepto fundamental de la Dualidad radica en la relación matemática que existe entre lo que se conoce como el Problema Primario y el Problema Dual.
❖ La forma general de la relación dual se expresa de la siguiente manera:


[pic]3.2 RELACION PRIMA-DUAL


Asociado a cada problema lineal existe otro problema de programación lineal denominado problema dual (PD) , que posee importantes propiedades y relaciones notables con respecto al problema lineal original, problema que para diferencia del dual se denomina entonces como problema primal (PP).




Las relaciones las podemos enumerar como siguen:


a) Elproblema dual tiene tantas variables como restricciones tiene el programa primal.


b) El problema dual tiene tantas restricciones como variables tiene el programa primal




c) Los coeficientes de la función objetivo del problema dual son los términos independientes de las restricciones del programa primal.


d) Los términos independientes de las restriccionesdel dual son los coeficientes de la función objetivo del problema primal.


e) La matriz de coeficientes técnicos del problema dual es la traspuesta de la matriz técnica del problema primal.




f) El sentido de las desigualdades de las restricciones del problema dual y el signo de las variables del mismo problema, dependen de la forma de que tenga el signo de las variables delproblema primal y del sentido de las restricciones del mismo problema. ( Ver tabla de TUCKER)


g) Si el programa primal es un problema de maximización, el programa dual es un problema de minimización.




h) El problema dual de un problema dual es el programa primal original.












3.3 INTERPRETACION ECONOMICA DEL DUAL



Desde el punto de vista dela Toma de Decisiones en la Administración, las variables duales ( Yi ) indican la cantidad extra que se estaría en disponibilidad de pagar por una unidad adicional de un recurso específico.

En otras palabras, estaríamos dispuestos a pagar un precio mas elevado por un recurso escaso, hasta por el valor de la variable dual.

Solo nos interesa el excedente sobre el precio normal, puesto que elprecio original del recurso se incluye en el cálculo de la variable.

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3.5 DUAL SIMPLEX

El Planteamiento Dual del Problema Primario se obtiene de la siguiente manera:
1. En la Función Objetivo, reemplazar las variables Xj del Primario, por variables Yi en el Dual.
2. Colocar los Coeficientes de la Función Objetivo del Primario como los Valores del Segundo Términoen el Dual
3. Colocar los Valores del Segundo Término del Primario, como los Coeficientes de la Función Objetivo del Dual
4. Transponer los renglones de los Coeficientes de Restricción del Primario, para convertirlos en columnas de Coeficientes en el Dual
Invertir la dirección de las desigualdades, es decir, si las desigualdades del Primario son de mayor o igual, (≥) las...