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Derivada de una potencia real
Una función potencial con exponente real se representa por  y su derivada es .
Por ejemplo tomemos la función:

Lo primero que se debe hacer es "bajar"el exponente de tal forma que éste multiplique a la variable con respecto a la cual estamos derivando, luego al mismo exponente se le resta la unidad formando uno nuevo, así:

Quedando finalmente:

Derivadade una constante por una función
Cuando una función esté representada por medio de , su derivada equivale a  de la siguiente manera:
Consideremos la siguiente función: , lo primero a hacer es "bajar"al exponente a multiplicar por la variable y el coeficiente que la acompaña, y de nuevo se halla un nuevo exponente de la misma manera explicada anteriormente:

Para obtener

Cuandouna constante acompaña a una variable cuyo exponente es 1 su derivada será el valor de la constante:

Entonces su derivada con respecto a esta variable será:

Puesto que 
Derivada de una suma
Se puededemostrar a partir de la definición de derivada, que la derivada de la suma de dos funciones es la suma de las derivadas de cada una.
Es decir,  o .
Como ejemplo consideremos la función , para determinarsu derivada se trabaja la derivada de cada término aparte y la suma de ambos será la derivada de la función:

Derivada de un producto[editar · editar código]
Artículo principal: Regla del producto(cálculo).
La derivada se expresa literalmente de la siguiente forma:
"La derivada de un producto de dos funciones es equivalente a la suma entre el producto de la primera función sin derivar y laderivada de la segunda función y el producto de la derivada de la primera función por la segunda función"
Y matemáticamente expresado por la relación . Consideremos la siguiente función como ejemplo:Identificamos a  y , utilizando las reglas anteriormente expuestas, vemos que:
 y que 
Por lo tanto

Simplificando y organizando el producto obtenido nos queda:


Sumamos términos...