Prueba de aleatoriedad por promedios

Pruebas estadísticas para los números pseudoaleatorios
Prueba de los promedios

Quizá la función de densidad de probabilidad más simple es aquella que se caracteriza por se constante en elintervalo (0;1) y cero fuera de él. Esta función de densidad define la distribución conocida como uniforme o rectangular. Matemáticamente, la función de densidad uniforme se define como:

En estaexpresión, x es una variable aleatoria definida en el intervalo (0;1).
La distribución acumulada F(x), de una variable aleatoria x uniformemente distribuida en el intervalo (0;1), se puede obtener como:Fx= 0x1dt =x
El valor esperado y la varianza de una variable aleatoria uniformemente distribuida están dadas por las siguientes expresiones:
E(x)01xdx= 12
varx= 01(x-12)2dx= 112
VARIANZA
Esta medidanos permite identificar la diferencia promedio que hay entre cada uno de los valores respecto a su punto central (Media).
Conociendo los parámetros de la distribución uniforme, es posible plantear unaprueba de hipótesis de promedios, con la cual se trata de probar que los números pseudoaleatorios generados provienen de un universo uniforme con media de 0.5. Más específicamente, una prueba dehipótesis de promedios puede ser planteada de la siguiente forma:
Hipótesis nula H0: u = 12
Hipótesis alternativa H1: u ≠ 12
La realización de esta prueba requiere obtener una muestra de tamaño N,es decir, es necesario generar N números pseudoaleatorios. En seguida, su promedio aritmético es evaluado de acuerdo a la siguiente expresión:
x= U1+U2+…+UnN
En seguida se determina el valor delestadístico Z0, utilizando la siguiente expresión:
Z0= (x-12)N112
Si Z0< Z∝2 entonces no se puede rechazar la hipótesis de los números pseudoaleatorios generados provienen de un universo uniforme conmedia de 0.5.
Ejemplo:
Consideremos los números pseudoaleatorios presentados en la tabla de Excel. Para estos números, la media aritmética resulta ser de 0.52373737, y el estadístico Z0...