prueba de bondad de ajuste

PRUEBA DE BONDAD DE AJUSTE
NOTAS DE CLASES
PROFESOR: Carlos Alberto Márquez Fernández
GUÍA 2
Objetivo:
• Determinar la distribución de probabilidad que puede modelar un
conjunto de datos de muestra
Objetivos Específicos
• Aplicar la pruebas de bondad de ajuste de Chi cuadrado para determinar
cuando un conjunto de datos sigue una distribución teórica
• Aplicar la pruebas de bondad de ajuste deKolmogoró Smirnov para
determinar cuando un conjunto de datos sigue una distribución teórica
Introducción
En los sistemas reales regularmente nos encontramos con variables cuyo
comportamiento es aleatorio, y son susceptibles de ser modeladas por
variables de entrada de un modelo estocástico, estás variables requieren de un
tratamiento estadístico para su generación de manera artificial, el cual serealiza usualmente por medio de un modelo teórico de distribución de
probabilidad, es así como las pruebas de bondad de ajuste es una buena
herramienta para determinar el comportamiento de un conjunto de datos
En muchas ocasiones cuando se está simulando un sistema, las variable son
controlables del modelo son estocásticas, las variables de entradas las cuales
tienen un comportamiento aleatorio sonmuestreadas con el objetivo detener un
conjunto de datos sobre dicha variable aleatoria y encontrar el modelo de
distribución de probabilidad que pueda representar las serie de datos productos
de la muestra.
En otras palabras lo que se desea es probar la hipótesis que un modelo de
probabilidad teórico (normal, exponencial, poissón etc) en particular será un
modelo satisfactorio de la población enestudio.
Este ajuste de los datos a un modelo de distribución de probabilidad se puede
realizar por medio de las pruebas estadísticas mas conocidas como pruebas de
bondad de ajuste tales como la chi cuadrado y la de Kolmogor-smirnov.
Debe tenerse en cuanta que cuando a una serie de datos se la aplica
cualquiera de las pruebas de bondad y se encuentra que ningún modelos
teórico se puede ajustas alserie de datos, se trabaja entonces con el modelo
empírico(que no es modelo estándar conocido)

PRUEBA DE BONDAD DE AJUSTE CHI CUADRADO x2
El procedimiento de la prueba requiere una muestra aleatoria de tamaño n
proveniente de la población cuya distribución de probabilidad es desconocida.
Estas n observaciones se pueden distribuir en k intervalos de clases y pueden
ser representadas enhistogramas.
La prueba se puede utilizar tanto para distribuciones discretas como para
distribuciones continuas
La prueba se puede sintetizar en los siguientes pasos.
1. Se colocan los n datos históricos (muéstrales) en una tabla de
frecuencia de la siguiente manera:
a. Se busca en cuantos intervalos de clases se puede distribuir los datos en
o alternativamente es muy común
estudio lo cual se puede hacer m= n
utilizar las encontrar el número de intervalos se aplica la regla de sturges:
m =1+3,3 log n
donde n es el número de datos
b. Luego encontramos el rango el cual es la diferencia entre el mayor valor
y el menor valor.

R=Xmax-Xmin
c. Amplitud de cada intervalo está dado por:

A=

Rango
Númerode int ervalos

d. se obtienen las frecuencias observadas en cada intervalos se calcula la
media, lavarianza y las desviación estándar.
2. Se propone una distribución de probabilidad una distribución de
probabilidad de acuerdo con la tabla de frecuencia o con la curva que
muestre un histograma o polígono de frecuencia.
3. Con la distribución propuesta, se calcula la frecuencia esperada para
cada uno de los intervalos (FEi) de la siguiente manera:
Si la variable es continua se halla mediante laintegración de la
distribución propuesta y luego se multiplica por el número total de
datos.
Si la variable es continua se utiliza de modelo matemático de la
distribución propuesta y se evalúan todas la categorías y luego se
multiplica por el número total de datos.

4. Se calcula el estadístico de prueba
( FEi − FOi )
C=∑
FEi
i =1
m

2

Nota: El estadístico de prueba tiene distribución Chi cuadrado...