Prueba de hipotesis

PRUEBA DE HIPÓTESIS

PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA LA DIFERENCIA DE MEDIAS:
Se tienen dos poblaciones y se toman muestras aleatorias independientes de tamaños n 1 y n 2 se puede comparar el comportamiento de dichas poblaciones a través de los promedios.
Hipótesis
Como en los casos anteriores se puede plantear uno de los siguientes tres tipos de hipótesis:

- Prueba de hipótesis a dos colas obilateral:
H0: = ó H0: - = k
H1: ó H1: - k

- Prueba de hipótesis a una cola superior o unilateral(derecha):
H0: = ó H0: - k
H1: > ó H1: - > k

- Prueba de hipótesis a una cola inferior o unilateral(izquierda):
H0: = ó H0: - k
H1: < ó H1: - < k

La estadística de trabajo depende delas características de las poblaciones y del tamaño de las muestras.

1.- Prueba de hipótesis para la diferencia de medias, si las muestras se obtienen de poblaciones con distribución normal, con varianzas poblacionales conocidas.



2.- Prueba de hipótesis para la diferencia de medias si las muestras se obtienen de poblaciones condistribuciones diferentes a la normal, pero n1 30 y n2 30 y varianzas poblacionales desconocidas.



3.- Prueba de hipótesis para la diferencia de medias si las muestras se obtienen de poblaciones con distribución normal, con varianzas poblacionales iguales pero desconocidas y n1 μ_2

2.- α=0.02

3.-

4.-

1-αR.A. 2.325 R.R.

5.- Z= ((11-10)-(0))/√(〖3.5〗^2/80+2^2/90) = 2.2450

6.- utilizando un nivel de significancia de 2% se acepta la H_0 , por lo que se puede afirmar
Que las medias son iguales.

3) Un informe estadístico indica entre otras cosas que el nivel de aptitud de los postulantes hombres y mujeres a la policía nacional son iguales en promedio, y cada una sedistribuye en forma normal con σ_1=8, y σ_2=7 respectivamente. Si dos muestras aleatorias de tamaño 20 y 25 escogidas de las poblaciones definidas dieron los niveles promedio de aptitud 200 y 205 respectivamente, ¿cree usted, al nivel de significación 1%, que las medias de las dos poblaciones son distintas?

Solución
σ_1=8 σ_1=8

x=200 x=205
1.- H_0: μ_1= μ_2H_1: μ_1 ≠ μ_2
2.- α =0.01

3.-

4.-

1-α

R.R. -2.575 R.A. 2.575 R.R.

5.- Z= ((200-205)-(0))/√(8^2/20+7^2/25) = -2.2011

6.- con un nivel de significancia de 1% se acepta la H_0, por lo que se afirma que las medias de las 2 poblaciones son iguales.

PRUEBA DE HIPÓTESIS DE UNA PROPORCIÓN:

Frecuentemente se desea estimar la proporciónde elementos que tienen una característica determinada, en tal caso, las observaciones son de naturaleza cualitativa. Cuando se analiza información cualitativa y se está interesado en verificar un supuesto acerca de la proporción poblacional de elementos que tienen determinada característica, es útil trabajar con la prueba de hipótesis para la proporción.
HIPÓTESIS
Como en el caso de la media,se puede plantear uno de los siguientes tres tipos de hipótesis:
- Prueba de hipótesis a dos colas o bilateral
H0: = k
H1: k
- Prueba de hipótesis a una cola superior o unilateral
H0: = k ó H0 : k
H1: > k ó H1 : > k
- Prueba de hipótesis a una cola inferior o unilateral
H0: = k ó H0 : k
H1: < k ó H1 : < k

Cuando se va a estimar unaproporción el tamaño de la muestra (n) siempre debe ser mayor a 30, por lo tanto se tiene un solo caso.


REGLA DE DECISION
Si se ha planteado la hipótesis alternativa como:
H1: k se tiene una prueba de hipótesis a dos colas, por lo tanto, el nivel de significancia ( ) se divide en dos partes iguales, quedando estos valores en los extremos de la distribución.
y pertenecen a una distribución...