Psicologia

GRAFICA DE FUNCIONES
 
 
 
Dominio y recorrido
 
El dominio de una función es el conjunto de todas las coordenadas x de los puntos de la gráfica de la función, y el recorrido es el conjunto de todas las coordenadas  en el eje y.   Los valores en el dominio usualmente están asociados con el eje horizontal (el eje x) y los valores del recorrido con el eje vertical (el eje y).
 
Ejemplo paradiscusión:
 
Determina el dominio y el recorrido de la función f  cuya gráfica es:
 
 

 
 
 
Ejercicio de práctica:  Determina el dominio y el recorrido de la siguiente gráfica:
 
 

 
 
 
Funciones crecientes, decrecientes y constantes
 
Definición:  Sea I in intervalo en el dominio de una función f.  Entonces:
1) f es creciente en el intervalo I si f(b)>f(a) siempre queb>a en I.
2) f es decreciente en el intervalo I si f(b)<f(a) siempre b<a en I.
3) f es constante en el intervalo I si f(b) = f(a) para todo a y b en I.
 
Ejemplos:
 
1) 
 
La función f(x) = 2x + 4 es una función creciente en los números reales.
 
2) 
 
La función g(x) = -x3 es una función decreciente en los números reales.
 
3) 
 
La función h(x) = 2 es unafunción contante en los números reales.
 
4) 
 
La función f(x) = x2  es una función decreciente en el intervalo de menos infinito a cero y creciente en el intervalo de cero a infinito.
 
 
Función constante
 
Una función constante es una función de la forma f(x) = b.  Su gráfica es una recta horizontal, su dominio el conjunto  de los  números reales  y  el recorrido el conjunto {b}.
 
Ejemplo:
 

 En la función f(x) = 2, el dominio es el conjunto de los números reales y el recorrido es {2}.  La pendiente (m)  es cero.
 
 
Función identidad
 
La función identidad es la función de la forma f(x) = x.  El dominio y el recorrido es el conjunto de los números reales.
 

 
 
 
Función lineal
 
 
Una función lineal es una función de la forma f(x) = mx + b, donde m es diferente de cero,m  y  b son números reales.  La restricción m diferente de cero implica que la gráfica no es una recta horizontal.  Tampoco su gráfica es una recta vertical.  El dominio y el recorrido (rango) de una función lineal es el conjunto de los números reales. 
 
Recuerda que si la pendiente (m) es positiva la gráfica es creciente en los números reales y si la pendiente es negativa la gráfica esdecreciente en los números reales.  El intercepto en y es (0,b).
 
 
 
Ejemplo:
 

 
 
En la función f(x) = 2x + 4, la pendiente es 2, por tanto la gráfica es creciente en los números reales.  El dominio y el recorrido es el conjunto de los números reales.  El intercepto en y es (0,4).
 
Ejercicio:  Halla la pendiente, el intercepto en y, el intercepto en x, dominio y recorrido de  f(x) = -3x+ 6.  Luego dibuja la gráfica.
 
Nota:  Una función de la forma f(x) = mx  también es una función lineal pero su intercepto en y es cero.  Su gráfica es una recta que siempre pasa por el origen.
 
 
 
Función cuadrática
 
Una función cuadrática es una función de la forma f(x) =ax2 + bx + c, con a diferente de cero, donde a,b  y  c son números reales.  La gráfica de una función cuadráticaes una parábola.  Si a>0 entonces la parábola abre hacia arriba y si a<0 entonces la parábola abre hacia abajo.  El dominio de una función cuadrática es el conjunto de los números reales.  El vértice de la parábola se determina por la fórmula:
 
 
 

 
f(x) = x2  es una función cuadrática  cuya gráfica es una parábola que abre hacia arriba, pues a>0.  El vértice es (0,0).  Eldominio es el conjunto de los números reales  y  el recorrido es cero y los reales positivos.  La gráfica de una función que luce como la de f(x) = x2  es cóncava hacia arriba.
 
 

 
f(x) = -x2 es una función cuadrática cuya gráfica es una parábola que abre hacia abajo, pues a<0.   El vértice es (0,0).  El dominio es el conjunto de los números reales y el recorrido es el conjunto de los...