Ptr uidad 3 codificacion

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Alonso Hernández Gustavo Iván
Alvarado Morín Daniel Agustín
Escalante González Rodolfo de Jesús
Martínez Silva Fernando

Mecatrónica
Alonso Hernández Gustavo Iván
Alvarado Morín Daniel Agustín
Escalante González Rodolfo de Jesús
Martínez Silva Fernando

Mecatrónica
Programación en tiempo real
Ariel Benjamín de la Rosa Zapata
Unidad 3 – Codificación
Programación entiempo real
Ariel Benjamín de la Rosa Zapata
Unidad 3 – Codificación
INSTITUTO TECNOLOGICO DE SAN LUIS POTOSI
INSTITUTO TECNOLOGICO DE SAN LUIS POTOSI

Grupo

Sea el par (A , ) , donde A es un conjunto no vacío dotado de una ley de composición interna binaria :

(A , ) es un grupo ó se define sobre A una estructura de grupo sí:

a) es asociativa. Es decir , , : a, b, c AEcuación 1

b) posee elemento neutro en A. Es decir / , si
c) Todo elemento de A es invertible en A respecto de .
Es decir , /

Grupo Abeliano ó Grupo conmutativo es cuando además de ser un grupo,

d) es conmutativa. Es decir , : a, b A

Si G = (A , ) es un grupo, se dice que es un grupo finito si el conjunto A es finito y su cardinal se llamaorden del grupo.

Ejemplos

El par ( Z , ) donde Z es el conjunto de los números enteros y es una operación definida como a b = a + b + 3 forma un grupo abeliano.

Comprobación:

es una ley de composición interna en Z pues si a y b Z , a + b + 3 Z

es asociativa pues
= (a + b +3) c = a + b +3 + c +3 = a + b + c + 6
y = a (b + c+ 3) = a + b + c + 3 + 3 = a + b + c + 6

tiene elemento neutro e = –3 , pues
, a e = a entonces a + e +3 = a e = –3
y e a = a entonces e + a + 3 = a e = –3

tiene inverso , en nuestro caso
= –3 = –3 luego a´ = – a – 6 es inverso a derecha= –3 luego a´ = – a – 6 es inverso a izquierda


es conmutativa pues = a + b + 3 = b + a + 3 =

Otros ejemplos:

1 ) ( Z , + ) ; ( Q , + ) ; ( R , + ) y ( C , + )
Son grupos abelianos .
También se llaman grupos aditivos debido a laoperación aditiva.

2 ) ( N , + ) No es grupo. No tiene neutro ni inverso de cada elemento.

3 ) ( N0 , + ) No es grupo. Tiene neutro, el 0 , pero no tiene inverso
aditivo.

4 ) ( Q , ) No es grupo, el 0 no tiene inverso multiplicativo.

5 ) ( R , ) Noes grupo, el 0 no tiene inverso multiplicativo.

6 ) ( Q – { 0 } , ) y ( R – { 0 } , ) Son grupos.

Monoide

El par (A , ) donde A es un conjunto no vacío dotado de una operación ó ley de composición interna se denomina monoide.

Ejemplos de monoides
( N , + ) , ( Z , + ) , ( Q , + ) , son monoides.( N , - ) no es un monoide porque la sustracción no es ley de
composición interna en N.

( N , ) donde está definido como a b = máx.{a , b}
es un monoide.
Propiedadde cerradura
Para cualesquiera a,b ∈ S, a*b ∈ S
Por ejemplo, si a, b ∈ Z, a+b ∈ Z y a x b ∈ Z, donde + y x son las operaciones de suma y multiplicación.
Asociatividad
Para cualesquiera a,b,c ∈ S, (a*b)*c=a*(b*c)
Por ejemplo, si a,b,c ∈ Z
Ecuación 2
(a+b)+c=a+(b+c) y (axb)xc=ax(bxc)
Elemento identidad
Existe un elemento distinguible e ∈ S, tal que para cualesquiera a ∈ S
Ecuación 3...