Punto De Partida De Newton Para El Calculo


CALCULO DIFERENCIAL

EVOLUCION DEL CÁLCULO


INTEGRANTES DEL EQUIPO:

JOSE ALEJANDRO PRIETO PRIETO
MARIA FERNANDA RODRIGUEZ VEGA
JESUS OMAR NAVARRO RAMIREZ
LUIS ANGEL RAMIREZ PRIETO

FECHA :16 FEBRERO DEL 2015















INDICE


























INTRODUCCION


El cálculo diferencial es una parteimportante del análisis matemático y dentro del mismo calculo. Consiste en el estudio del cambio de las variables dependientes cuando también las variables independientes de las funciones o campos objetos del análisis. El principal objeto de estudio en el cálculo diferencial es la derivada. Una noción estrechamente relacionada es la de diferencia de una función. Este trabajo está elaborado conel fin de dar a conocer un poco de la historia del cálculo o más bien su evolución.













DERIVADA


En matemáticas, la derivada de una función es una medida de la rapidez con la que cambia el valor de dicha función matemática, según cambie el valor de su variable independiente. La derivada de una función es un concepto local, es decir, se calcula como el límite de la rapidez de cambiomedia de la función en un cierto intervalo, cuando el intervalo considerado para la variable independiente se torna cada vez más pequeño. Por ello se habla del valor de la derivada de una cierta función en un punto dado.












LIMITE


Los límites son la herramienta principal sobre la que construimos el cálculo. Muchas veces, una función puede no estar definida en un punto, pero podemos pensar aqué valor se aproxima la función mientras se acerca más y más a ese punto (esto es el límite). Otras ocasiones, la función está definida en un punto, pero puede aproximarse a un límite diferente. Hay muchas, muchas veces donde el valor de la función es el mismo que el del límite en el punto. De cualquier manera, esto es una poderosa herramienta cuando comenzamos a pensar en la pendiente de unarecta tangente a una curva.











Punto de partida de Newton para el calculo

• ¿Cuál fue el punto de partida de Newton para aproximarse a los conceptos de limite y derivada?
Lo que él hizo fue desarrollar un enfoque geométrico y analítico de las derivadas matemáticas aplicadas sobre curvas definidas a través de ecuaciones. Y el primero hizo un manuscrito llamado: "Analysis per aequationesnúmero terminorum infinitos" que fue la introducción para poder deducir lo que conseguiría después como su cálculo diferencial e integral.





















¿Cómo conceptualizaba e ilustraba Newton el problema de la tangente a la curva?

El problema de Newton sobre la tangente a la curva y su significado, se puede ilustrar utilizando un fenómeno fácil de entender; por ejemplo: el crecimiento de unaplanta. ¿Cuántos días tarda la planta en crecer un centímetro? Como habrás podido notar, casi todos los seres vivos crecen al principio muy rápido, pero conforme pasa el tiempo su crecimiento es más lento, hasta que llega un momento en que se detiene.
El ritmo o tasa de cambio en el tiempo es lo que Newton denomina la recta tangente a la curva y se denota como dy/dx. Para el ejemplo de la plantarepresenta cambios de talla, con respecto al número de días que transcurren.
Newton también buscaba cómo cuadrar distintas curvas, y la relación entre la cuadratura y la teoría de tangentes. Después de los estudios de Roberval, Newton se percató de que el método de tangentespodía utilizarse para obtener las velocidades instantáneas de una trayectoria conocida.
El método de Newton-Raphson es unmétodo abierto, en el sentido de que su convergencia global no está garantizada. La única manerade alcanzar la convergencia es seleccionar un valor inicial lo suficientemente cercano a la raíz buscada.



¿Cuál fue la notación utilizada por Newton para representar su concepto de la tangente curva?


Esta expresión es el cociente de diferencias de Newton. La derivada de f en x es el límite del...