Punto fijo

Organización de Computadoras
2010

Clase 4

Temas de Clase


Representación de números en Punto Flotante

Notas de clase 4 – 2010

2

Números en punto fijo
 Todos los números a representar tienen exactamente la misma cantidad de dígitos y la coma fraccionaria está siempre ubicada en el mismo lugar.

 La diferencia principal entre la representación en el papel y sualmacenamiento en la computadora, es que no se guarda coma alguna, se supone que está en un lugar determinado.
Notas de clase 4 – 2010 3

Rango y Resolución
• Rango: diferencia entre el número mayor y el menor • Resolución: diferencia entre dos números consecutivos

Notas de clase 4 – 2010

4

Error en punto fijo (1)
• El máximo error cometido en una representación puede considerarse como lamitad de la diferencia (resolución) entre dos números consecutivos
5,01 5,02

5,015 • 5,01  No  5,015 se representa por 5,01 • 5,015 < No  5,02 se representa por 5,02
Notas de clase 4 – 2010 5

Error en punto fijo (2)
• En cualquiera de los dos casos el Error Absoluto máximo resulta ser: EA max = 5,015 - 5,01 = 0,005 ó (5,02 - 5,01)/2 = 0,005
• Que corresponden a los No marcados en rojoó azul.

Notas de clase 4 – 2010

6

Números en punto flotante
En punto fijo (ej. Ca2), es posible representar un rango de enteros positivos y negativos centrados en 0. Suponiendo un número con componente fraccionaria, en este formato de punto fijo también se pueden representar números. Limitaciones: “números muy grandes y números muy pequeños”.
Notas de clase 4 – 2010 7

Números enpunto flotante (2)
Un número decimal “muy grande”: 976.000.000.000.000 se puede representar como: 9,76 x 10 14 Un número decimal “muy pequeño”: 0,0000000000000976 9,76 x 10 -14
Notas de clase 4 – 2010 8

Números en punto flotante (3)
Lo que hemos hecho es desplazar en forma dinámica la coma decimal a una posición conveniente y usar el exponente de base 10 para mantener la “pista” de lacoma. Esto permite tener un rango de números desde “muy pequeños” a “muy grandes” y pueden ser representados con pocos dígitos.
Notas de clase 4 – 2010 9

Números en punto flotante (4)
Veamos este mismo enfoque con números binarios: Un número se puede representar de la forma: ± M x B E Este número se puede almacenar en una palabra binaria con dos campos:
Mantisa M Exponente E
Notas declase 4 – 2010 10

Números en punto flotante (5)
La base B es implícita y no necesita almacenarse ya que es la misma para todos los números. Debemos almacenar M y E. Se necesitan menos bits para almacenar M y E, que para almacenar el “número completo” en la base correspondiente.
Notas de clase 4 – 2010 11

Números en punto flotante (6)
M y E están representados en alguno de los sistemasen punto fijo que ya conocíamos como BSS, BCS, Ca2, Ca1, Exceso.
exponente mantisa

La figura muestra un formato típico

Notas de clase 4 – 2010

12

Ejemplo
Supongamos el siguiente formato en punto flotante BSS BSS Mantisa 4 bits Exponente 4 bits entera entero
Determinar el rango y resolución
Notas de clase 4 – 2010 13

Ejemplo 1
Máximo = 1111 x 21111 = 15 x 215 Mínimo = 0Rango = [ 0,..,15x215]=[ 0,..,491520] Resolución en el extremo superior R = (15 – 14)x215 = 1 x 215 Resolución en el extremo inferior R = (1 – 0)x20 = 1
Notas de clase 4 – 2010 14

Ejemplo 2
Consideremos enteros de 8 bits y en BSS Calcular el rango y resolución: Rango = [ 0,..,255 ] Resolución en el extremo superior R = 255 – 254 = 1 Resolución en el extremo inferior R=1–0=1
Notas de clase4 – 2010 15

Comparación
Si comparamos ambos ejemplos vemos: el rango en punto flotante es mayor la cantidad de combinaciones binarias distintas es la misma en ambos sistemas 28 =256 en punto flotante la resolución no es constante a lo largo del intervalo, como lo es en el segundo ejemplo.
Notas de clase 4 – 2010 16

Conclusión
En el sistema de punto flotante el rango es mayor....