que es algebra lineal

¿QUE ES ALGEBRA LINEAL?

El álgebra es la rama de las matemáticas en la cual las operaciones aritméticas son generalizadas empleando números, letras y signos. Al igual que la aritmética, las operaciones fundamentales de algebra son adicción, sustracción, multiplicación, división y cálculo de raíces. Si bien la palabra “algebra” viene de la palabra árabe (aljabr), sus orígenes se remontan a losantiguos babilonios, quienes desarrollaron un avanzado sistema aritmético con el que fueron capaces de hacer cálculos en una forma algebraica. Con el uso de este sistema fueron capaces de aplicar las formulas y soluciones para calcular valores desconocidos. Este tipo de problemas suelen resolverse hoy mediante ecuaciones lineales y ecuaciones cuadráticas.
El álgebra lineal es la rama de lasmatemáticas que estudia conceptos tales como vectores, matrices, sistema de ecuaciones lineales y en un enfoque más formal, espacios vectoriales y transformaciones lineales.
El hombre ha construido modelos que le han facilitado la tarea de resolver problemas concretos. Todo con el propósito de favorecer su forma de vida.
Muchos de estos problemas tiene un carácter lineal, es decir, puedenplantearse mediante ecuaciones lineales con coeficientes en algún campo de números y con unas cuantas variables.
La palabra ecuación proviene del latín “aequatio” que significa igualdad. Así, que una ecuación es una igualdad que contiene algunas cantidades desconocidas.
Un sistema de ecuaciones lineales es un conjunto finito de ecuaciones lineales. Los primeros elementos de lo que hoy conocemos comoalgebra lineal se han encontrado en el documento matemático más antiguo que ha llegado hasta nuestros días: el papiro Rhind, conservando en el british museum con algunos fragmentos en el Brooklyn museum, y conocido también como el libro de cálculo, en el cual fue escrito por el sacerdote egipcio Ahmes hacia el año 1650.
La historia del álgebra lineal moderna se remonta a los años de 1843 cuandoWilliam Rowan Hamilton (de quien proviene el uso del término vector) creó los cuaterniones; y de 1844 cuando Hermann Grassmann publicó su libro Die lineare Ausdehnungslehre (La teoría lineal de extensión).
Es un área activa que tiene conexiones con muchas áreas dentro y fuera de las matemáticas como análisis funcional, ecuaciones diferenciales, investigación de operaciones, gráficas por computadora,ingeniería, etc.


Esta reseña será por necesidad muy breve, y nos concretaremos con mostrar únicamente los sucesos más relevantes. El tratamiento está inspirado en el libro “A History of Abstract Algebra” escrito por Israel Kleiner y publicado por la editorial Birkhauser en 2007.

LAS ECUACIONES LINEALES
▪ Alrededor del año 2000 A.C. los babilonios eran capaces de resolver sistemaslineales de dos ecuaciones con dos incógnitas.
▪ También alrededor del 2000 A.C. los chinos podían resolver ecuaciones de 3x3.
▪ El estudio moderno de los sistemas de ecuaciones arranca con Leibniz (1646-1716) en 1693. Leibniz invento el concepto de determinante.
▪ En 1750 Cramer (1704-1752) inventa la regla para resolver sistemas lineales que llevan su nombre.
▪ Euler (1707-1783) es el primero ennotar que los sistemas lineales pueden carecer de solución o la solución puede no ser única.
▪ Gauss (1777-1855) inventa el método de los cuadrados mínimos en 1811 y desarrolla la ahora llamada eliminación Gaussiana. Estudio las condiciones bajo las cuales los sistemas tienen soluciones y son únicas.

LOS DETERMINANTES
▪ Una de las primeras publicaciones sobre determinantes fue la de Maclariun(1698-1746). Este autor lo uso para resolver sistemas de 2x2 y 3x3.
▪ Vandermonde (1735-1796) estudia en 1772 los determinantes per se y no en relación con la solubilidad de sistemas de ecuaciones.
▪ Laplace (1749-1827) muestra en 1772 como expandir determinantes por medio de cofactores.
▪ Cauchy (1789-1857) presenta el primer estudio sistemático de los determinantes y descubrió muchas de sus...