quimica
1 Indica cuales de las siguientes expresiones son monomios. En caso afirmativo, indica su grado y
coeficiente.
13x3
25x−3
33x + 1
√2
2√
2 Efectúa las siguientes operaciones con monomios:
1
2x3 − 5x3 =
2
3x4 − 2x4 + 7x4 =
3
(2x3) · (5x3) =
4
(2x3 y2) · (5x3 y z2) =
5
(12x3) · (4x) =
6
(18x3 y2 z5) · (6x3 y z2)=
7
(2x3 y2)3 =
8
(2 x3 y2z5)5 =
9
3x3 − 5x3 − 2x3 =
10
(12 x3 y5 z4) : (3x2 y2 z3) =
11
3 Di si las siguientes expresiones algebraicas son polinomios o no. En caso afirmativo, señala cuál es su grado
y término independiente.
1
x4 − 3x5 + 2x2 + 5
2
2
3
1 − x4
+ 7X2 + 2
4
5
x3 + x5 + x2
6
x − 2 x− 3 + 8
7
4 Escribe:
1
Unpolinomio ordenado sin término independiente.
2
Un polinomio no ordenado y completo.
3
Un polinomio completo sin término independiente.
4
Un polinomio de grado 4, completo y con coeficientes impares.
5
Dados los polinomios:
P(x) = 4x2 − 1
Q(x) = x3 − 3x2 + 6x − 2
R(x) = 6x2 + x + 1
S(x) = 1/2x2 + 4
T(x) = 3/2x2 +5
U(x) = x2 + 2
Calcular:
1
P(x) + Q (x)
2
P(x)− U (x)
3
P(x) + R (x)
4
2P(x) − R (x)
5
S(x) + R (x) + U(x)
6
S(x) − R (x) + U(x)
6 Multiplicar:
1
(x4 −2x2 +2 ) · (x2 −2x +3) =
2
(3x2 − 5x) · (2x3 + 4x2 − x +2) =
7 Calcula:
1
2
(x + 2)3
3
(3x - 2)3
4
(2x + 5)3
5
(3x - 2) · (3x + 2)
8 Dividir:
(x4 − 2x3 −11x2+ 30x −20) : (x2 + 3x −2)
9 Divide por Ruffini:
(x3 + 2x +70) :(x+4)
10 Halla el resto de las siguientes divisiones:
1
(x5 − 2x2 − 3) : (x −1)
2
(2x4 − 2x3 + 3x2 + 5x +10 ) : (x + 2)
11 Indica cuáles de estas divisiones son exactas:
1
(x3 − 5x −1) : (x − 3)
2
(x6 − 1) : (x + 1)
3
(x4 − 2x3 + x2 + x − 1) : (x − 1 )
4
(x10 − 1024) : (x + 2)
12 Comprueba que los siguientes polinomios tienen como factores los que se indican:1
(x3 − 5x −1) tiene por factor (x − 3)
2
(x6 − 1) tiene por factor (x + 1)
3
(x4 − 2x3 + x2 + x − 1) tiene por factor (x − 1 )
4
(x10 − 1024) tiene por factor (x + 2)
13 Factorizar:
1
2
xy − 2x − 3y +6 =
3
25x2 − 1=
4
36x6 − 49 =
5
x2 − 2x +1 =
6
x2 − 6x +9 =
7
x2 − 20x +100 =
8
x2 + 10x +25 =
9
x2 + 14x +49 =
10
x3− 4x2 + 4x =
11
3x7 − 27x =
12
x2 − 11x + 30
13
3x2 + 10x +3
14
2x2 − x −1
14 Descomponer en factores y hallar las raíces de:
1
P(x) = 2x3 − 7x2 + 8x − 3
2
x3 − x2 − 4
3
x3 + 3x2 −4 x − 12
15 Encontrar el valor de k para que al dividir 2x2 − kx +2 por (x − 2) dé de resto 4.
16 Determinar el valor de m para que 3x2 + mx + 4 admita x = 1 como una desus raíces.
17 Hallar un polinomio de cuarto grado que sea divisible por x2 − 4 y se anule para x = 3 y x= 5.
18 Calcular el valor de a para que el polinomio x3 − ax + 8 tenga la raíz x= −2, y calcular las otras raíces.
19 Simplificar:
1
2
3
4
20 Operar:
1
2
3
4
5
SOLUCIONES
1 Indica cuales de las siguientesexpresiones son monomios. En caso afirmativo, indica su grado y
coeficiente.
13x3
Grado: 3, coefeciente: 3
25x−3
No, porque el exponente no es un número natural.
33x + 1
No, porque aparece una suma.
√2
Grado: 1, coefeciente: √2
3
4
Grado: 4, coefeciente:
3
4
3
No, no tiene exponente natural.
2√
No, porque la parte literal está dentro de una raíz.
2 Efectúa la siguientesoperaciones con monomios:
2x3 − 5x3 = −3x3
3x4 − 2x4 + 7x4 = 8x4
(2x3) · (5x)3= 10x6
(12x3) : (4x) = 3x2
(18x6 y2 z5) : (6x3 y z2 ) = 3x3 y z3
(2x3 y2)3 = 8 x9 y6
(2 x3 y2 z5)5 = 32 x15 y10 z25
3x3 − 5x3 − 2x3 = −4x3
(12 x3 y5 z4) : (3x2 y2 z3) = 4xy3 z
3 Di si las siguientes expresiones algebraicas son polinomios o no. En caso afirmativo, señala cuál es su
grado y término...
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