quimica

Péndulo simple (Segunda Ley de Newton).
Considere el caso sencillo de una pesa la cual se sacada de su estado de equilibrio (posición vertical) formando un ángulo con respecto a la vertical, comolo indica la Figura XIII. 1

El diagrama de cuerpo libre que se obtiene de la figura anterior se muestra a continuación, pero además de ha generado un marco de referencia rotado un ángulo , Debido aque la tensión de la cuerda se equilibrará así con la proyección del peso en el eje z’ y la fuerza desequilibradora causante de la aceleración será la proyección en el eje x’, como se muestra en laFigura XIII. 2.

Aplicando ahora la segunda ley de Newton.

Pero debido a que la aceleración es de tipo tangencial, como se vio anteriormente se cumple que , en el presente caso , siendo lalongitud desde el punto de pivote hasta el centro de masa de la cuenta, entonces.

Eliminando la masa en ambos lados de la igualdad y despejando la aceleración angular.

Desarrollando en series, seobtiene.

Si se toma el primer término de la serie, como primera aproximación para ángulos pequeños, la ecuación de movimiento adquiere la forma.

Al observar la ecuación se puede afirmar que laderivada es una operación, que al aplicarse dos veces, ofrece algo parecido un operador que como lo indica el exponente se aplica dos veces, por ello se puede proponer que , por lo que se toma lasiguiente expresión.

Igualando a cero se tiene.

Al factorizar .

Las soluciones a esa ecuación implican que los términos entre corchete o la función son iguales a cero e inclusive los dos sean iguala cero. Como es una función que puede tomar muchos valores no se debe suponer que sea igual a cero, por lo tanto queda la opción de que los términos entre corchete sean igual a cero.

De los cursoselementales de matemáticas se sabe que la solución para D debe ser.

Donde. Luego el resultado se puede escribir.

Regresando a la notación diferencial, la cual ha descendido en grado....