Quimica

Pruebas de hipótesis para media para varianza y pruebas de ajuste de bondad
Teoría estadística de las decisiones

Decisiones estadísticas
En la práctica nos vemos obligados con frecuencia a tomar decisiones relativas a una población sobre la base de información proveniente de muestras. Tales decisiones se llaman decisiones estadísticas. Por ejemplo, podemos querer decidir, basados endatos muéstrales, si un método pedagógico es mejor que otro, o si una moneda esta trucada o no.
Hipótesis estadística
Al intentar alcanzar una decisión, es útil hacer hipótesis sobre la población implicada. Tales hipótesis, que pueden ser o no ciertas, se llaman hipótesis estadísticas. Son en general, enunciados acerca de las distribuciones de probabilidad de las poblaciones.
Hipótesis nula
Enmuchos casos formulamos una hipótesis estadística con el único propósito de rechazarla o invalidarla. Asi si queremos decidir si una moneda esta trucada formulamos la hipótesis de que la moneda es buena (o sea p = 0.5 donde p es la probabilidad de cara) análogamente si deseamos decidir si un procedimiento es mejor que otro, formulamos la hipótesis de que no hay diferencia entre ellos (o sea quecualquier diferencia observada se debe simplemente a fluctaciones en el muestreo de la misma población) tales hipótesis se suelen llamar hipótesis nula y se denotan por H0.
Hipótesis alternativa
Toda hipótesis que difiera de una dada se llamara una hipótesis alternativa. Por ejemplo, si una hipótesis es P = 0.5 hipótesis alternativas podrían ser P=0.7, P ≠ 0.5 o P > 0.5 una hipótesisalternativa a la hipótesis nula se denotara por H1
Errores de tipo 1 y de tipo 2
Si rechazamos una hipótesis cuando debería de ser aceptada diremos que se ha cometido un error de tipo 1 por otra parte si aceptamos una hipótesis que debería de ser rechazada podemos decir que es de tipo 2
Nivel de significación
Al contrastar una cierta hipótesis, la máxima probabilidad con la que estamos dispuestos acometer un error de tipo 1 se llama nivel de significación del contraste esta probabilidad denotada a menudo por α, se suele especificar antes de tomar la muestra de manera que los resultados obtenidos no influyan en nuestra elección.
En la práctica es frecuente un nivel de significación de 0.05 o 0.01 si bien se usan otros valores si por ejemplo, se escoge el nivel de significación 0.05 (o 5%)al diseñar una regla de decisión entonces ay unas 5 oportunidades entre 100 de rechazar la hipótesis cuando debería haberse aceptado es decir, tenemos un 95% de confianza de que hemos adoptado la decisión correcta en tal caso decimos que la hipótesis ha sido rechazada al nivel de significación 0.05 lo cual quiere decir que la hipótesis tiene una probabilidad 0.05 de ser falsa.



En vez deestimar el valor de un parámetro, a veces se debe decidir si una afirmación relativa a un parámetro es verdadera o falsa. Es decir, probar una hipótesis relativa a un parámetro. Se realiza una prueba de hipótesis cuando se desea probar una afirmación realizada acerca de un parámetro o parámetros de una población.
Tabla de nivel de significación para valores críticos de z
Nivel designificación, α 0.10 0.05 0.01 0.005 0.002
Valores críticos de z para test unilaterales -1.28 o 1.28 -1.645 o 1.645 -2.33 o 2.33 -2.58 o 2.58 -2. 88 o 2.88
Valores críticos de z para test bilaterales -1.645 y 1.645 -1.96 y 1.96 -2.58 y 2.58 -2.81 y 2.81 -3.08 y 3.08

En toda prueba de hipótesis se presentan 3 casos de zonas críticas o llamadas también zonas de rechazo de la hipótesis nula, estoscasos son los siguientes:



Prueba medias de una muestra
Se utiliza una prueba de una muestra para probar una afirmación con respecto a una media de una población única.

Nota: Se considera práctico utilizar la distribución t solamente cuando se requiera que el tamaño de la muestra sea menor de 30, ya que para muestras más grandes los valores t y z son aproximadamente iguales, y es...