Quimica

Enlaces entre átomos en sólidos

Los materiales sólidos se forman debido a que el sistema producido por la unión de dos o más átomos tiene menor energía que la suma de la energía de los átomos por separado. Nos referimos aquí fundamentalmente a la energía de los niveles electrónicos.

Decimos que un sistema es estable cuando se encuentra en un mínimo absoluto de energía libre. Serámetaestable si el mínimo es relativo. El estado termodinámico de un sólido puede ser descripto a través de una energía libre de la forma:

[pic]

Donde U(T=0) es la energía que se gana con la unión de los átomos, es decir la energía de cohesión. Dado que se produce una disminución de energía, U es intrínsicamente negativa. T es la temperatura, S la entropía y pV es el trabajo realizado por elsistema. Este trabajo puede tomar otras formas, dependiendo de los sistemas en cuestión (trabajo mecánico, eléctrico, magnético, etc).

Tipos de enlaces

Se puede hacer una clasificación de acuerdo a las características de los enlaces entre átomos, dependiendo de la estructura electrónica de los elementos. Sin embargo, los sólidos muestran en general una mezcla de estas características.

Enlaceiónico

Los cristales iónicos están formados por iones positivos y negativos. Este enlace ocurre en general entre átomos electropositivos y electronegativos. Ejemplos:

F- Li+ [pic]un electrón del Li pasa al F.

Cl- Na+[pic]; Cl-Cs+[pic]

Mg2+ O2- [pic]; Al2O3 [pic]

La interacción de largo alcance entre iones con carga (q es la interacción electrostática [pic], atractiva entreiones de cargas opuestas y repulsiva entre iones de igual carga. Si Uij es la energía de interacción entre un ión i y un ión j, podemos definir la energía de interacción de un dado ión i con todos los demás como:
[pic], para i ( j
Uij puede escribirse como la suma de un potencial repulsivo de corto alcance (cuando los átomos se superponen) de la forma [pic] (n varía aproximadamente entre 6 y 9),que actúa entre los z primeros vecinos y un potencial de Coulomb [pic]. rij =Rpij, donde R es la distancia entre primeros vecinos.
Así:
[pic]; definimos [pic] (constante de Madelung)

[pic]

Si despreciamos los efectos en los bordes del cristal, el valor de Ui no depende de cual sea el sitio i. En un cristal compuesto por N iones la energía total será:
[pic](1)
Para calcular la energía de cohesión debemos evaluar UT(R) en el punto de equilibrio R0.
[pic], obtenemos [pic] (2)
y: [pic], n: entre 6 y 9
Es decir la cohesión aumenta con el cuadrado de la carga q de los iones, que nos da la profundidad del pozo. Disminuye a medida que baja n porque aumenta la energía de repulsión (verFigura 1).

Módulo de compresión y compresibilidad:
[pic] (Módulo de compresión, Bulk modulus); [pic] (Módulo de compresibilidad)

Usamos la relación termodinámica dU=T dS - p dV
A T = 0 [pic] y [pic]

Tomemos los casos de [pic] y el [pic], ambos tienen la misma estructura:

[pic]; R distancia entre primeros vecinos y N número total de iones positivos y negativos.
[pic] ([pic]dR
[pic] ;
[pic]

[pic]

[pic]
[pic]
[pic] (3)

Utilizando (2) en (3) obtenemos :

[pic]

Figura 1
Si aumentamos q el pozo de potencial se hace más profundo y angosto. Si aumentamos n el potencial se hace más angosto.
B es inversamente proporcional al radio de curvaturade U(R) en R0.

Ejemplos de módulos de compresión [pic] (cristal cúbico),

[pic] (material isótropo); [pic]

|Material |B [1012[pic]] |Tf [(C] |
|Na |0.046 |97.8 |
|K |0.040 |63.2 |
|Fe |1.73...