Qué es una Parábola

Parábola

La parábola es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado foco y de una recta fija llamada directriz.



Elementos de la parábola

1. Foco:Es el punto fijo F.

2. Directriz: Es la recta fija d.

3. Parámetro: Es la distancia del foco a la directriz, se designa por la letra p.

4. Eje: Es la recta perpendicular a la directriz quepasa por el foco.

5. Vértice: Es el punto de intersección de la parábola con su eje.

6. Radio vector: Es un segmento que une un punto cualquiera de la parábola con el foco.






Tipos deParábola

Horizontal que abre hacia la izquierda
Horizontal que abre a la derrecha
Viertical que abre hacia la izquierda
Vertilca que abre a la derecha
Parabola que esta rotada

¿Cómosaber si la parabola es horizontal o vertical?

Si la variable x está elevada al cuadrado su eje de simetría es paralelo al eje Y es decir son verticales, si la variable y está elevada al cuadrado sueje de simetría es paralelo al eje X es decir son horizontales.

las que son de la forma
x² = 4p(y) abren hacia arriba

las que son de la forma
x² = -4p(y) abren hacia abajo

las que son de laforma
y² = 4p(x) abren a la derecha

las que son de la forma
y² = -4p(x) abren a la izquierda

p = distancia vértice-foco ó vértice directriz

Analicemos

a) y = x² ⇒ x² = 1(y)
es verticaly abre hacia arriba

b) x = 6y² ⇒ y² = (1/6)(x)
es horizontal y abre hacia la derecha

c) x² + y² = 1
se trata de una circunferencia de radio = 1

si es x² + y = 1 ⇒ x² = -y + 1 ⇒ x² = -1(y -1)
es vertical, abre hacia abajo pero su vertice está en (0,1)
si es x + y² = 1 ⇒ y² = -x + 1 ⇒ y² = -1(x - 1)
es horizontal, abre hacia la izquierda y su vértice es (1, 0)

d) 2x = -13y² ⇒ -2x=13y² ⇒ y² = -(2/13)(x)
es horizontal y abre a la izquierda



Ecuaciones

Ecuación de la parábola horizontal con vértice en el origen.
Empezaremos haciendo que el vértice coincida con el...