Radianes y curva de estabilidad

Radianes y Curvas de Estabilidad
El radián es la unidad de ángulo plano en el Sistema Internacional de Unidades. Representa el ángulo central en una circunferencia y abarca un arco cuya longitud esigual a la del radio. Su símbolo es rad.
"es el ángulo cuyo arco es igual a su radio"
El ángulo formado por dos radios de una circunferencia, medido en radianes, es igual a la longitud del arco quedelimitan los radios; es decir, θ = S/R, donde θ es ángulo, “S” es la longitud del arco, y “R” es el radio. Por tanto, el ángulo completo, que subtiende una circunferencia de radio “R”, medido enradianes = x sinθ donde Theta es el ángulo de escora. Ahora bien, fíjate en el siguiente dibujo:

Figura 1
El seno de un ángulo se define como el cociente entre el cateto opuesto y la hipotenusa,es decir, en el caso del dibujo:
Sinθ = y/R
y esto es así siempre, por definición de esa razón trigonométrica de un ángulo (por cierto, por eso el seno, el coseno, la tangente, etc. se llaman razonestrigonométricas, porque son simplemente la razón, es decir la fracción, entre diferentes lados de un triángulo rectángulo). Pero en el caso que nos interesa resulta que Theta, es muy pequeño (θ≤10º).Entonces en la figura 1, arriba, el cateto “y” y el arco “S” sustentado por el ángulo Theta son prácticamente iguales. Así que para ángulos suficientemente pequeños podemos aproximar el seno por elcociente S/R en lugar de utilizar el valor exacto (por definición) y/R. Entonces la curva de estabilidad para escoras pequeñas puede aproximarse como:
= (*)
Un concepto simplificado, sencillo, de 1radián se define como el ángulo que sustenta un arco igual al radio. En otras palabras, la relación entre el arco sustentado, el radio y el ángulo en radianes es, por definición del radián:
S = R xθ
O sea, que el cociente S/R es el ángulo Theta expresado en radianes. La ecuación (*) de arriba para la curva de estabilidad para el caso de pequeñas escoras se puede entonces escribir simplemente...