Radianes

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Radián
El radián es la unidad de ángulo plano en el Sistema Internacional de Unidades. Representa el ángulo central en una circunferencia que subtiende un arco cuya longitud es igual a la del radio. Su símbolo es rad.
Hasta 1995 tuvo la categoría de unidad suplementaria en el Sistema Internacional de Unidades, junto con el estereorradián. A partir de ese año, y hasta el momento presente, ambasunidades figuran en a la categoría de unidades derivadas.
Esta unidad se utiliza primordialmente en la Física, el cálculo infinitesimal, la trigonometría, la goniometría, etc.
El radián es una unidad sumamente útil para medir ángulos, puesto que simplifica los cálculos, ya que los más comunes se expresan mediante sencillos múltiplos o divisores de π.
El radián es la unidad natural en la medidade los ángulos. Por ejemplo, la función seno de un ángulo x expresado en radianes cumple:

Análogamente los desarrollos Taylor de las funciones seno y coseno son:
*
*
donde x se expresa en radianes.
* La equivalencia entre grados sexagesimales y radianes es: π rad = 180°
* La equivalencia entre grados centesimales y radianes es: π rad = 200g
La tabla muestra la conversión delos ángulos más comunes.
Grados   | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° | 120° | 135° | 150° | 180° | 210° | 225° | 240° | 270° | 300° | 315° | 330° | 360° |
Radianes | 0 | π/6 | π/4 | π/3 | π/2 | 2π/3 | 3π/4 | 5π/6 | π | 7π/6 | 5π/4 | 4π/3 | 3π/2 | 5π/3 | 7π/4 | 11π/6 | 2π |
Otras unidades de medida de ángulos convencionales son el grado sexagesimal, el grado centesimal y, en astronomía, la hora.* El Radián tiene una unidad derivada llamada π Radian por segundo (πRad/s). Esta tiene una equivalencia con las Rpm. Las equivalencias se pueden calcular muy facilmente con la formula que sigue:
De Rpm a πRad:
que con la formula simplificada:
De πRad a Rpm:
que con la formula simplificada:

Si quieres pasar de grados a radianes o viceversa lo puedes hacer o bien con un conversor (unacalculadora científica o algún programa), o bien con una tabla que indique la equivalencia... o por una simple "regla de tres". Es decir, una aplicación lineal como las siguientes:

pi radianes --------> 180 º
a radianes ----------> x º

180 º --------> pi radianes
x º ------------> a radianes

Si quieres obtener los grados a partir de los radianes, aplicas la fórmula:

x =180·a/pi

Y si quieres obtener los radianes a partir de los grados, la fórmula:

a = x·pi/180

Las fórmulas se sacan de la relacion de equivalencia. Lo que se leería de éste modo: 180º es a pi radianes como xº es a a radianes. Lo que se traduce en lenguaje matemático como:

180/pi = x/a

y no hay más que despejar la x o la a.

Una tabla de equivalencia básica sería:

grados -- radianes
360---------- 2pi
180 ----------- pi
90 ------------ pi/2
60 ------------ pi/3
45 ------------ pi/4
36 ------------ pi/5
30 ------------ pi/6
15 ----------- pi/12
5 ------------ pi/36
1 ------------ pi/180

Con la tabla y combinando unos resultados con otros también llegarías al resultado buscado.

- Por ejemplo para calcular cuántos radianes son 200 grados podríamos hacerlo de estastres formas (hay muchas más):

a) (utilizando la tabla por sustración)

200 = 360 - 160 = 360 - (180 - 20) = 360-(180-(15+5))

y pasando a radianes sería:
x = 2pi -(pi-(pi/12+pi/36)) = pi + pi/12 + pi/36 = (36pi+3pi+pi)/36 = 40pi/36 = 10pi/9

b) (utilizando la tabla por adición)

200 = 180 + 20 = 180 + 15 + 5

y en radianes:
x = pi + pi/12 + pi/36 = 40pi/36 = 10pi/9

c) (utilizandola fórmula de la regla de tres)

x = 200pi/180 = 20pi/18 = 10pi/9
Sistema sexagesimal
El sistema sexagesimal es un sistema de numeración posicional que emplea la base sesenta. Tuvo su origen en la antigua Babilonia. También fue empleado, en una forma más moderna, por los árabes durante el califato omeya. El sistema sexagesimal se usa para medir tiempos (horas, minutos y segundos) y ángulos...
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