Razones trigonométricas
Seno sen a = ordenada / radio = y / r
Coseno cos a = abscisa / radio = x / r
Tangente tg a = seno / coseno = ordenada / abscisa = y / x
Cotangentecotg a = coseno / seno = abscisa / ordenada = x / y
Secante sec a = 1 / coseno = 1 / (x / r) = r / x
Cosecante cosec a = 1 / seno = 1 / (y / r) = r / y
Signo de las razones. En cadacuadrante, dependiendo del signo de las abscisas y ordenadas, las razones presentan los siguientes signos:
Ángulos notables.
30º Para determinar sus razones tenemos en cuenta que se formaun triángulo equilátero:
sen 30º = y/r= (r/2) / r = 1/2
cos 30º = x/r= 3½ / 2
r2=x2+(r/2)2=x2+r2/4 x=(3r2/4)½=r3½/2
tg 30º=(1/2)/(3½/2)= 3½ / 3
60º Formamos el triángulo equilátero de la figura:
sen 60º= y/r= (r 3½ / 2)/r= 3½ / 2
r2 = y2 + ( r/2)2
y = ( r2-r2/4)½ = ( 3 r2 / 4 )½ = r 3½ / 2cos 60º= (r/2)/r = 1 / 2
tg 60º = (3½ / 2)/(1/2) = 3½
45º La x y la y son iguales, por lo que se forma un triángulo isósceles:sen 45º = y/r = 2½ / 2
r2 = x2 + y2 = 2 y2
y=(r2/2)½=r(2½)/2
cos 45º= x/r = y = 2½ / 2
tg 45º = sen 45º / cos45º = 1
Relaciones entre las razones trigonométricas.
1.- Teorema fundamental.
sen a = y / r de donde y = r sen a
cos a = x / r de donde x = r cos a
como segúnPitágoras: x2+y2=r2 tenemos que r2cos2a + r2sen2a=r2
es decir: cos2a + sen2a = 1
2.- Dividiendo el teorema fundamental entre sen2:
1 + cos2a / sen2a = 1/ sen2a...
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