Razones trigonometricas

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Introducción


Las funciones que se forman haciendo uso de las cuatro operaciones fundamentales y la extracción de raíces se les llama funciones algebraicas. Si una función no es algebraica se dice que es trascendente.
En este módulo se introducirán dos tipos de funciones trascendentes: las funciones exponenciales y las funciones logarítmicas.
Sin embargo hay otras funcionestrascendentes básicas que aparecen en trigonometría.
Al estar definidos los senos, cosenos y tangentes para cualquier ángulo (¿las tangentes existen para cualquier ángulo?), dan lugar al concepto de funciones trigonométricas: función seno, función coseno y función tangente. Es imprescindible familiarizarse con las gráficas de cada una de estas funciones y conocer sus características principalesFunciones trigonométrica


Las funciones trigonométricas son valores sin unidades que dependen de la magnitud de un ángulo. Se dice que un ángulo situado en un plano de coordenadas rectangulares está en su posición normal si su vértice coincide con el origen y su lado inicial coincide con la parte positiva del eje x.
En la figura 3, el punto P está situado en una línea recta quepasa por el origen y que forma un ángulo q con la parte positiva del eje x. Las coordenadas x e y pueden ser positivas o negativas según el cuadrante (I, II, III, IV) en que se encuentre el punto P; x será cero si el punto P está en el eje y o y será cero si P está en el eje x. La distancia entre el punto y el origen es siempre positiva e igual a ¶x2+ y2, aplicando el teorema de PitágorasFunción exponencial

Se llama función exponencial de base a aquella cuya forma genérica es f (x) = ax, siendo a un número positivo distinto de 1. Por su propia definición, toda función exponencial tiene por dominio de definición el conjunto de los números reales R.
La función exponencial puede considerarse como la inversa de la función logarítmica, por cuanto se cumple que:Representación gráfica de varias funciones exponenciales.


Función exponencial, según el valor de la base.





Propiedades de las funciones exponenciales
Para toda función exponencial de la forma f(x) = ax, se cumplen las siguientes propiedades generales:
La función aplicada al valor cero es siempre igual a 1:
f (0) = a0 = 1.
La función exponencial de 1 es siempre igual a labase:
f (1) = a1 = a.
La función exponencial de una suma de valores es igual al producto de la aplicación de dicha función aplicada a cada valor por separado.
f (x + x?) = ax+x? = ax × ax? = f (x) × f (x?).
La función exponencial de una resta es igual al cociente de su aplicación al minuendo dividida por la función del sustraendo:
f (x - x?) = ax-x? = ax/ax? = f (x)/f (x?).
La funciónex
Un caso particularmente interesante de función exponencial es f (x) = ex. El número e, de valor 2,7182818285..., se define matemáticamente como el límite al que tiende la expresión:
(1 + 1/n)n
Cuando el valor de n crece hasta aproximarse al infinito. Este número es la base elegida para los logaritmos naturales o neperianos
La función ex presenta algunas particularidades importantes querefuerzan su interés en las descripciones físicas y matemáticas. Una de ellas es que coincide con su propia derivada




Ecuaciones exponenciales
Se llama ecuación exponencial a aquella en la que la incógnita aparece como exponente. Un ejemplo de ecuación exponencial sería ax = b.
Para resolver estas ecuaciones se suelen utilizar dos métodos alternativos:
Igualación de la base: consisteen aplicar las propiedades de las potencias para lograr que en los dos miembros de la ecuación aparezca una misma base elevada a distintos exponentes:
Ax = Ay.
En tales condiciones, la resolución de la ecuación proseguiría a partir de la igualdad x = y.
Cambio de variable: consiste en sustituir todas las potencias que figuran en la ecuación por potencias de una nueva variable, convirtiendo...
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