Razones y proporciones

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“RAZONES Y PROPORCIONES”

ANTECEDENTES:

En Grecia –siglo V a. De C.- los griegos se declaraban admiradores de la belleza y por ello buscaban afanosamente la perfección. En el campo de la escultura se preocuparon de encontrar el cuerpo humano perfecto y para ello grandes artistas como Policleto, Praxíteles y Leócrates abordó el problema de las proporciones ideales en la figura humana.Policleto estableció que “ para obtener la perfecta proporción de unas partes del cuerpo respecto a otras, la figura deberá medir 7 cabezas y media de altura”. Praxíteles estableció un canon de 8 cabezas y Leócrates, otro de 8 cabezas y media.

La discusión volvió a animarse dos mil años más tarde, durante el Renacimiento. Miguel Angel coincidía con Polícleto, Leonardo de Vinci era partidario dePraxíteles; Boticelli se inclinaba por el canon de nueve cabezas y el Greco, por el de once, lo cual es , evidentemente, una exageración.

Hoy en día son universalmente aceptados los tres canones clásicos griegos, aunque cada uno dentro de su propio campo de aplicación. Geométricamente la figura ideal corresponde al canon de ocho cabezas de alto por dos cabezas de ancho. Así un rectángulo cuyaproporción sea como 8:2 siempre nos indicará las dimensiones humanas ideales de alto y de ancho. Este dato se utiliza actualmente para dibujar murales.

Sabías que:
Si se elevan al cuadrado números cuyas cifras son sólo 1, sus resultados conforman una pirámide numérica
[pic]
“RAZONES Y PROPORCIONES”
SINTESIS TEORICA

• RAZONES : es la comparación de dos números mediante elcuociente o división. Está compuesta de dos elementos que son el antecedente y el consecuente.
Antecedente [pic] a
Consecuente [pic] b
- se lee “a es a b”.
- en la razón geométrica existen infinitos pares de números que cumplen con la razón dada.

• PROPORCIONES: es la igualdad de dos razones equivalentes. Está compuesta de dos términos medios y dos términos extremos.- Toda proporción puede escribirse de dos maneras
[pic] o bien [pic]

- En toda proporción se cumple que el producto de medios es igual al producto de extremos.

➢ Propiedades de las proporciones:
1. Alternar extremos: [pic]

2. Alternar medios [pic]

3. Permutar [pic]

4. Invertir [pic]
5.Componer [pic] [pic]

6. Descomponer [pic] [pic]
➢ Tipos de proporciones:
• Proporción directa: dos cantidades a y b son directamente proporcionales si al aumentar o disminuir una de ellas, la otra aumenta o disminuye el mismo número de veces.

1. Se le simboliza como [pic] (k =cte. proporcionalidad)
2. Los cuocientes que forman unaproporción directa tienen siempre un valor constante.
3. Su gráfica es una línea recta que pasa por el origen.

• Proporción inversa: dos cantidades a y b son inversamente proporcionales cuando haciéndose mayor o menor la primera cantidad, la segunda se hace menor o mayor el mismo número de veces.
1. Se le simboliza como [pic] (k = cte. proporcionalidad)
2.El producto de dos cantidades inversamente proporcionales es siempre constante.
3. Su gráfica es una asíntota al eje X.

• Proporción compuesta: ser presenta como una combinación de proporciones directas e inversas. Pueden darse tres casos:
- combinación de dos proporciones directas; se realiza un producto cruzado de los términos.

Ej.: Cuatro operariosproducen en 10 días 320 piezas de un cierto producto. ¿Cuántas piezas de este mismo producto serán producidas por 10 operarios en 16 días?
Solución:
n° de operarios n° de piezas n° de días
[pic]4 320 10
10 x 16
[pic]
[pic] piezas producidas.

- combinación de dos proporciones inversas;...
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