Razones y proporciones

RAZONES
| | | | |Se llama razón a un numero de la forma a/b que se lee a |
| es b y que significa que el numero a le corresponde el numero b | | | |  |
| | | | | |

Observa el siguiente ejemplo
En una aula, por cada 4 alumnos hay 7 alumnas. Si el número de alumnos es 16 ¿Cuántas alumnas tiene el aula?
| |La razón | |4 | |se lee 4 es a 7 | |entonces: |
| |  | |7 | |  | |  |

|4 |  |8 |  |12 |  |16 | |  |
|- |= |-- |= |-- |=|-- | |por lo tanto hay 28 alumnas |
|7 |  |14 |  |21 |  |28 | |  |

RAZON:

Es la comparación entre dos cantidades.

NOTA:

• Si dicha comparación se realiza mediante una sustracción se llama razón aritmética

• Pero si se realiza mediante una división se llamara razón geométrica

Ejemplo:

• Las edades de Eduardo yRene son 48 y 12 años se observa que :

a) 48-12= 36 Razón aritmética (Sustracción)

48 excede a 12 en 36 unidades.

b) 48/12=4 Razón geométrica (División)

48 es a 4 veces 12

Por lo tanto si tenemos dos cantidades: a y b.

[pic]

Donde:

a : Antecedente

b: Consecuente

r : Valor de razón aritmética

K: valor de la razón geométrica

Observaciones:

• La razón geométricaes la que tiene mas uso en el desarrollo de este curso, de modo que si indicamos la razón y no su clase entenderemos que es una razón geométrica

• Las comparaciones también las podemos dar para mas de 2 cantidades , por ejemplo tres números se encuentran en la misma relación que los números 6,10y14

Donde:

a: Antecedente

b: Consecuente

r : Valor de razón Aritmética

k: valor de larazón Geométrica

PROPORCIONES
Se llama proporción a la igualdad de dos razones:
|a |  |c | |  |
|- |= |- | |que se lee a es a b como c es a d |
|b |  |d | |  |

Observa el ejemplo
|  | |5 |  |40 | |  ||La proporción | |- |= |-- | |se lee 5 es 9 como 40 es a 72 |
|  | |9 |  |72 | |  |

| |

|La proporción se obtiene de multiplica por 8 tanto al numerador como al denominador |

Proporción

Es la igualdad de dos razones de una misma clase y que tienenel mismo valor

CLASES DE PROPORCIÓN

• 1) PROPORCIÓN ARITMÉTICA

[pic]

a: es primer termino

b: segundo termino

c: Tercer termino

d: cuarto termino

Ejemplo

• se tiene 4 chompas cuyos precios son S/.15, S/.13, S/.9 y S/. 7 los cuales se comparan mediante la sustracción del siguiente modo :

S/.15 - S/.13 = S/. 2

S/. 9 - S/.7 = S/. 2

S/. 15 - S/.13 = S/.9 -S/.7………….. Es una proporción aritmética (Sustracción)

Interpretando:

El precio de S/.15 excede al precio de S/.13 tanto como el de S/. 9 excede al de siete

TIPOS DE PROPORCION ARITMETICA

[pic]

Donde:

b: media diferencial o media aritmética

c: tercera diferencial.

q: cuarta diferencial

NOTA:

En toda progresión aritmética se cumple que:

Suma de Extremos = Suma de Medios

2 )PROPORCION GEOMETRICA

a / b = c / d

a: Primer termino

b: Segundo termino

c: Tercer termino .

d: cuarto termino.

En donde:

a y d: términos extremos

b y c: términos medios

Ejemplo:

Se tiene 4 recipientes cuyas capacidades son: 21Ltrs, 7Ltrs, 15Ltrs, 9Ltrs las cuales se comparan mediante la división del siguiente modo :

21Ltrs / 7Ltrs = 3

15Ltrs / 5ltrs = 3...